Cómo calcular una puntuación T (y cuándo podría querer hacerlo)

La estadística es una disciplina repleta de excelentes herramientas para analizar datos, probar hipótesis y encontrar probabilidades. Cuando tienes un conjunto de datos con 30 o menos puntos, puedes utilizar la puntuación t para evaluar tus hipótesis. Puede ser más precisa que una puntuación z con conjuntos de datos tan pequeños, por lo que es una herramienta importante que hay que entender. En este artículo, analizamos qué es una puntuación t, el proceso para calcularla y algunos consejos para aplicar las puntuaciones t en sus análisis estadísticos.

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¿Qué es una puntuación t?

Una puntuación t es la distancia que hay entre un punto de datos y la media en una distribución t, medida en desviaciones estándar. Es un método estadístico para analizar la probabilidad. La distribución t, al igual que la distribución z, es una distribución normal con forma de campana: más alta en el centro y más baja en ambos extremos o colas. El área inferior representa la probabilidad de las observaciones, por lo que es probable que la mayoría de los puntos de datos estén cerca del centro del gráfico, mientras que es probable que haya menos puntos en las secciones más altas o más bajas, representadas por el área más pequeña hacia las colas del gráfico.

La puntuación t, al igual que la puntuación z, es una estadística de prueba útil para comprender cómo se comparan los datos con las expectativas. Producen resultados similares cuando los conjuntos de datos tienen 30 o más observaciones. La puntuación t, sin embargo, da resultados más precisos con tamaños de muestra de datos más pequeños.

Los estadísticos y los estudiantes utilizan la puntuación t en una prueba t para realizar pruebas de hipótesis cuando comparan dos o más conjuntos de datos o múltiples datos dentro del mismo conjunto. Dado que las puntuaciones t describen la similitud en términos de desviaciones estándar, una puntuación t más pequeña significa que los datos son similares y una más grande significa más variación.

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Cómo calcular una puntuación t

Esta es la fórmula para calcular una puntuación t para una prueba de una muestra que compara un conjunto de datos con una media poblacional conocida:

t = (x̄ − μ0) / s x √ n

Cuándo:

x̄ = media de la muestra

μ0 = media de la población

s = desviación estándar de la muestra

n = tamaño de la muestra

Para utilizar esta fórmula, siga estos pasos:

1. Permite encontrar información sobre la muestra

Para empezar, determine el tamaño de la muestra de su conjunto de datos y, a continuación, calcule la media y la desviación típica de la muestra. El tamaño de la muestra es el número de puntos de datos. La media, o promedio, de un conjunto de datos es la suma de cada punto de datos dividida por el tamaño de la muestra. Puede calcular la desviación estándar a mano con la fórmula o con una calculadora.

Ejemplo: Un investigador de biología está recopilando datos sobre la población local de eslizones y le gustaría calcular cómo se compara la longitud del eslizón local con la media de la especie. Hasta ahora, ha visto cuatro eslizones: Dos que miden 12 cm, uno que mide 13 cm y otro que mide 14 cm. A partir de esta información, calcula los siguientes valores sobre sus datos:

Tamaño de la muestra = n = 4

Media de la muestra = x̄ = 12,75

Desviación estándar de la muestra = s = 0,9574

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2. Hallar la media de la población

En una prueba de una muestra, usted está comparando un conjunto de datos con una media poblacional conocida o teórica. Para encontrar esta media poblacional, puede mirar la configuración de la pregunta, o considerar la circunstancia en la que se aplica la puntuación t. La media de la población es el número que usted está trabajando para probar o refutar con sus cálculos: un promedio de puntuación de la prueba, la altura o la longitud de tiempo.

Ejemplo: La investigadora de eslizones encuentra en un artículo revisado por expertos que otros investigadores han calculado que la longitud media de esta especie de eslizones es de 12 cm, por lo que esa's la media de la población, o μ0, para su cálculo.

3. Introduzca la información en la fórmula

Cuando haya reunido toda la información que necesita, aplique los números en la fórmula de la puntuación t para una prueba de una muestra. Como uno de los factores es la raíz cuadrada de n cuando su conjunto de datos sólo tiene una observación, puede utilizar una versión simplificada de la fórmula:

t = (x-μ0) / s

Ejemplo: La investigadora de Skink introduce sus números en la fórmula de la puntuación t para una prueba de una muestra:

t = (x̄ − μ0) / s x √ n = (12,75 − 12) / 0,9574 x √ 4

t = 0,75 / 0,9574 x √ 4

t = 0,7834 x 2

t = 1.567

4. Consulte un gráfico de puntuación t

Para aplicar los resultados de su cálculo de la puntuación t, busque un gráfico de puntuación t en línea o en un libro de texto y busque la puntuación t que ha calculado. Para interpretar estos gráficos, es posible que necesites conocer varios términos adicionales:

  • Grados de libertad: El tamaño de la muestra menos uno
  • Intervalo de confianza: El porcentaje de probabilidad que requiere de sus datos
  • Nivel alfa: 1 − el intervalo de confianza, que a veces se utiliza como una etiqueta alternativa en lugar de un intervalo de confianza

Puede obtener información comparando su puntuación t con el valor del gráfico. La comparación del valor absoluto de su puntuación t con el valor del gráfico determina si rechaza o acepta su hipótesis.

Ejemplo: Para buscar su puntuación t en un gráfico, la investigadora de Skink determina más información para sus datos:

Grados de libertad = tamaño de la muestra − 1 = 3

El investigador de Skink utiliza un intervalo de confianza del 90% y una prueba de dos colas. Mirando la tabla de puntuaciones t, ve que el valor indicado para una prueba de dos colas con un intervalo de confianza del 90% y tres grados de libertad es 2,353. Dado que su puntuación t calculada de 1,567 es inferior a 2,353, sus resultados aún no son significativos.

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Cuando se puede calcular una puntuación t

Es posible que necesite la puntuación t para resolver cuestiones de probabilidad en un entorno académico o para comprender e interpretar datos en un entorno de investigación. Es útil para la comprobación de hipótesis, el proceso estadístico de probar si sus datos apoyan una hipótesis u otra. Este proceso comienza con la definición cuidadosa de una hipótesis a probar en forma de ecuación, y luego se utiliza la puntuación t o la puntuación z para calcular si los datos coinciden con esa hipótesis.

La puntuación t es adecuada cuando sus datos cumplen estos dos requisitos:

  • Tiene menos de 30 puntos de datos
  • No se conoce la desviación estándar de toda la población, por lo que no se puede utilizar una puntuación z

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Tipos de puntuaciones t y pruebas t

Hay algunas variaciones en la fórmula de la puntuación t, dependiendo de la prueba t que utilice para analizar sus datos. Es importante entender su problema antes de calcular la puntuación t para obtener resultados precisos. Incluso si usted busca su puntuación t en lugar de calcularla, hay diferentes tablas para los tipos de prueba t, por lo que sigue siendo un primer paso necesario. Estos son los tipos de prueba t:

  • Prueba t de una muestra: Esta prueba compara los datos con una media teórica. Por ejemplo, podría ver si los resultados de los exámenes de un aula' cumplen con la media estatal de los resultados de los exámenes.
  • Prueba t de dos muestras: Esta prueba compara las medias de dos grupos de datos. Por ejemplo, puede comparar las puntuaciones medias de los exámenes de dos clases diferentes.
  • Prueba t pareada: Esta prueba compara la media de los cambios del mismo grupo de datos. Por ejemplo, puede comparar las puntuaciones de los exámenes de una clase antes y después de una sesión de repaso.

Puntuación Z frente a puntuación T

Tanto la puntuación z como la puntuación t se utilizan para conocer la probabilidad de un evento o la posición de un determinado punto de datos en comparación con los puntos de datos medios de esa categoría. El cálculo de la puntuación z requiere una desviación estándar conocida, mientras que la puntuación t permite calcular la probabilidad de un evento con sólo los puntos de datos conocidos. Para tamaños de muestra más grandes, los resultados de una puntuación z y una puntuación t se vuelven similares, por lo que puede ser más fácil utilizar una puntuación z.

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Consejos para calcular la puntuación t

He aquí algunos consejos que hay que tener en cuenta a la hora de calcular una puntuación t:

Considerar el contexto

En los problemas de estadística, se puede utilizar con más frecuencia la puntuación z, ya que se puede dar la desviación estándar para toda la población. En aplicaciones de la vida real, es más común utilizar la puntuación t, ya que ésta puede darle resultados precisos con sólo la desviación estándar para la muestra de datos dada.

Puede aclarar cuál es la herramienta adecuada definiendo cuidadosamente su conjunto de datos antes de empezar y comprendiendo si es toda la población de datos posibles o si hay datos adicionales que no tiene.

Decidir sobre una prueba de una o dos colas

Las colas de una prueba estadística se refieren a la forma de la distribución normal, haciendo referencia a las pequeñas áreas de cada extremo. El hecho de utilizar una prueba de una cola o de dos colas determina la forma en que se utiliza la puntuación t para leer el gráfico de puntuación t.

Una prueba de una cola puede probar la certeza en una dirección. Por ejemplo, si sus datos tienen una media superior a la de la población. Una prueba de dos colas puede probar la certeza en cualquier dirección. Por ejemplo, si sus datos son superiores o inferiores a los de la población.

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