Cómo calcular el coeficiente de correlación: Fórmula y Pasos

El coeficiente de correlación puede ayudar a los profesionales de las finanzas y la economía a comprender y analizar mejor un grupo de variables. También puede ayudar a los empresarios a predecir las futuras ventas de su empresa y las tendencias generales del mercado.

En este artículo, definimos qué es el coeficiente de correlación y le proporcionamos los pasos para calcularlo.

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¿Qué es el coeficiente de correlación?

La fuerza de la relación entre dos variables se mide mediante un coeficiente de correlación. Un coeficiente de correlación indica si existe alguna relación entre dos variables. El coeficiente de correlación suele ser r. Puede seleccionar el tipo de coeficiente de correlación más adecuado en función de sus variables o datos. Hay tres tipos de coeficientes de correlación, que son los siguientes:

  • Correlación de Pearson: Esta correlación mide la relación lineal entre dos variables. Sin embargo, no puede distinguir entre las variables independientes y las dependientes. Cuanto más fuerte sea la correlación entre estos dos conjuntos de datos, más cerca estará de +1 o -1. Este es el tipo de coeficiente de correlación más utilizado.

  • Correlación de Spearman: La correlación de Spearman se utiliza para determinar la relación monótona entre dos conjuntos de datos. Esta medida se basa en los valores clasificados de cada conjunto de datos y utiliza variables sesgadas u ordinales en lugar de las que se han distribuido normalmente.

  • Correlación de Kendall: La correlación de Kendall mide la fuerza de la dependencia entre dos conjuntos de datos.

Al empezar a entender el coeficiente de correlación, es importante considerar el significado de sus valores como tal:

  • El coeficiente de correlación es un valor entre -1 y 1.
  • Cuando el coeficiente de correlación es cercano a cero, la relación entre estas variables se considera débil.
  • Si los valores son positivos, la correlación es positiva.
  • Igualmente, si los valores son negativos, la correlación es negativa.
  • Una correlación de -1 y una correlación de 1 se consideran correlaciones perfectas.

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Cómo calcular el coeficiente de correlación

Si quieres medir la fuerza de una relación entre dos variables, puedes hacerlo utilizando una calculadora avanzada o en línea. También puedes poner en práctica tus habilidades matemáticas y calcularlo a mano. Cuando calcules un coeficiente de correlación a mano, ten en cuenta las siguientes representaciones:

  • (x(i), y(i)) = un par de datos
  • = la media de x(i)
  • ȳ = la media de y(i)
  • s(x) = la desviación estándar de las primeras coordenadas de x(i)
  • s(y) = la desviación estándar de las segundas coordenadas de y(i)

Estos son los pasos a seguir para calcular el coeficiente de correlación:

  1. Determina tus conjuntos de datos.
  2. Calcule el valor estandarizado para su x variables.
  3. Calcule el valor normalizado para su y variables.
  4. Multiplique y encuentre la suma.
  5. Divida la suma y determine el coeficiente de correlación.

1. Determine sus conjuntos de datos.

Comience su cálculo determinando cuáles serán sus variables. Una vez que conozca sus conjuntos de datos, podrá introducir estos valores en su ecuación. Separe estos valores por x y y variables.

2. Calcule el valor estandarizado de sus variables x.

Una vez que haya determinado sus conjuntos de datos, utilice la siguiente ecuación para calcular un valor normalizado para cada variable x(i):

(z(x))(i) = (x(i) – x̅) / s(x)

3. Calcule el valor normalizado de sus y variables.

Ahora que has determinado el valor estandarizado para cada x(i), haz lo mismo para cada y(i) con la siguiente ecuación

(z(y))(i) = (y(i) – ȳ) / s(y)

4. Multiplica y halla la suma.

Ahora que tienes los valores estandarizados, multiplícalos. Por ejemplo:

(z(x))(i) * (z(y))(i)

Una vez que haya multiplicado los valores, súmelos para encontrar la suma.

5. Divida la suma y determine el coeficiente de correlación.

Para el siguiente paso, utilizaremos n para representar el número total de puntos en este par de datos. Divida la suma del cuarto paso por n – 1. Esto dará como resultado el coeficiente de correlación.

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Ejemplo de coeficiente de correlación

Para entender mejor el coeficiente de correlación, considere el siguiente ejemplo:

Supongamos que tiene una tienda de ropa y que intenta determinar si venderá más trajes de baño en verano. Aunque su tienda está abierta todo el año, puede suponer que se venderán más trajes de baño cuando los días sean más calurosos. Por otra parte, los clientes podrían ser más propensos a comprar trajes de baño durante el invierno, cuando es probable que estén en oferta. Para calcular el coeficiente de correlación, tendrá que determinar un conjunto de datos con la media de ventas de trajes de baño y las temperaturas más cálidas del verano. Así pues, las ventas de trajes de baño y la temperatura serán las dos variables que utilizará en su cálculo.

Ahora que conocemos nuestras variables, considera los siguientes datos:

  • Has realizado 5 ventas de trajes de baño cuando la temperatura era de 70 grados.
  • Hiciste 10 ventas de trajes de baño cuando la temperatura alcanzó los 80 grados.
  • Hiciste 15 ventas de trajes de baño cuando la temperatura alcanzó los 90 grados.
  • Has realizado 20 ventas de trajes de baño cuando la temperatura alcanzó los 100 grados.
  • Has realizado 15 ventas de trajes de baño cuando la temperatura era de 110 grados.

Puede asignar x para sus ventas de trajes de baño e y para sus variables de temperatura. La media de sus valores x en este ejemplo es 15, mientras que la media de sus valores y es 90. Después de calcular el coeficiente de correlación, descubrirá que r es igual a 1. Esto significa que si creara un gráfico de dispersión, los puntos se elevarían gradualmente en una pendiente ascendente. Esto es indicativo de una fuerte correlación positiva y «perfecta».

Basándose en este cálculo, puede determinar que, a medida que aumente el calor, el número de sus ventas de trajes de baño también aumentará.