El intervalo de confianza es un conjunto de valores que representa el rango entre el que puede estar la media estándar de una muestra. El nivel de confianza es importante en estadística para establecer niveles de confianza además del procedimiento del estudio o encuesta. Para saber qué significa el nivel de confianza y cómo calcularlo, hay que tener la siguiente información: intervalo de confianza (IC)=X±Z(S÷√n).
En este artículo, hablaremos de lo que es el intervalo de confianza, su importancia y cómo calcular el intervalo de confianza utilizando la fórmula.
¿Qué es el intervalo de confianza en estadística?
Existe un rango de valores dentro del cual se encuentra una muestra, y el intervalo de confianza indica el grado de seguridad que podemos tener de que toda una población alcanzará los mismos resultados o parámetros de evaluación que los resultados estadísticos de una muestra. Los valores apoyan el nivel de confianza y representan la probabilidad de que toda una población alcance los mismos resultados o parámetros de evaluación que sus resultados estadísticos para una muestra. Puede calcular el intervalo de confianza utilizando la siguiente fórmula.
Intervalo de confianza (IC) = ‾X ± Z(S ÷ √n)
‾X representa la media de la muestra, Z representa el valor Z que se obtiene de la distribución normal estándar para el nivel de confianza que se desea, S es la desviación estándar de la población y n representa el tamaño de la muestra que se está estudiando.
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¿Por qué es importante el intervalo de confianza?
El intervalo de confianza es un importante rango de valores que muestra la probabilidad de que un parámetro se sitúe entre un conjunto de valores que están alrededor de la media. Estos valores representan los grados de certeza e incertidumbre que tienen los estadísticos sobre los resultados de las encuestas o estudios que realizan.
Los intervalos de confianza también son importantes para apoyar el nivel de confianza, que representa el porcentaje de certeza. Normalmente, en estadística se acepta un nivel de confianza del 95% al 99% para averiguar la mayor probabilidad de que los estadísticos obtengan los mismos resultados cada vez que repiten un estudio.
Cómo calcular el intervalo de confianza
Intervalo de confianza (IC) = ‾X ± Z(S ÷ √n)
Los siguientes pasos muestran cómo calcular el intervalo de confianza con esta fórmula:
1. Encontrar la media de la muestra
Es necesario saber cuál es la media de la muestra para poder calcular el intervalo de confianza. Encuentre la media sumando todos los números de su conjunto de datos y dividiendo el resultado por el número de muestras que tiene. Por ejemplo, para encontrar la media de una muestra de 10 puntuaciones de pruebas, sume cada una de las puntuaciones y divida esta suma entre el número de puntuaciones de pruebas que tiene.
Suponiendo que las puntuaciones de los exámenes sean 80, 95, 90, 90, 95, 75, 75, 85, 90, 80, la suma de estos resultados da como resultado 855. Dividiendo 855 entre el número de puntuaciones de los tests (10) se obtiene una media muestral de 85,5. Esto le indica la puntuación media de la prueba para el conjunto de la muestra. El intervalo de confianza en este caso representa su certeza de que el resto de la población tiene la misma puntuación media.
2. Calcule la desviación estándar
Una vez que conozcas la media de la muestra, encuentra la desviación estándar. Para ello, reste la media de cada puntuación de la prueba y eleve al cuadrado cada resultado. Una vez que tenga la raíz cuadrada de la puntuación de cada prueba, encuentre la media de estos valores. A continuación, saca la raíz cuadrada de este resultado. Utilizando las puntuaciones de las pruebas de ejemplo, encuentre la desviación estándar:
(80 – 85,5)² + (95 – 85,5)² + (90 – 85,5)² + (90 – 85,5)² + (95 – 85,5)² + (75 – 85,5)² + (75 – 85,5)² + (85 – 85. 5)² + (90 – 85,5)² + (80 – 85,5)² = 30,5 + 90,25 + 20,25 + 20,25 + 90,25 + 90,25 + 90,25 + 90,25 + 0,25 + 20,25 = 452,5 ÷ 10 puntuaciones de test = 45,25. Este valor representa la desviación típica de la muestra.
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3. Encuentre el error estándar
Utilizando la media de la muestra y la desviación estándar, calcula el error estándar de la muestra. El error estándar representa la precisión con la que una muestra representa a la población total. En el ejemplo de las puntuaciones de las pruebas, encuentra el error estándar dividiendo la desviación estándar por el número de puntos de datos en el tamaño de la muestra: 45,25 / 10 = 4,525. Este error estándar le indica la precisión con la que su muestra refleja la población total.
4. Encontrar el margen de error
El margen de error de su muestra representa el número de errores aleatorios de la muestra que está midiendo. Un margen de error grande significa menos confianza en conseguir los mismos resultados para toda la población. Encuentre este valor dividiendo el error estándar por dos. Por ejemplo, utilizando los ejemplos de puntuación de la prueba, divida el error estándar de 4,525 por dos para obtener 9,05 como margen de error.
5. Utiliza estos resultados en la fórmula
Una vez que tengas la información que necesitas, introduce estos valores en la fórmula para calcular el intervalo de confianza. Utilizando el ejemplo de la puntuación del test, calcula el intervalo de confianza suponiendo que tienes un valor Z del 95%:
Intervalo de confianza (IC) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 85,5 ± 0,95(45,25 ÷ √10) = 85. 5 ± 0,95(45,25 ÷ 3,16) = 85,5 ± 0,95(14,32) = 85,5 ± 13,6 = 99,1, 71,9.
6. Interprete sus resultados
El intervalo de confianza puede indicarle si los resultados de su encuesta o estudio tienen una alta probabilidad de repetirse para la población total de la que procede su muestra. Un intervalo de confianza más alto muestra una alta probabilidad de que sus resultados coincidan con el nivel de confianza para toda la población. Además, el error estándar y el margen de error pueden indicarle el grado de certeza e incertidumbre con mayor precisión, ya que estos valores representan el rango en el que puede estar su intervalo de confianza y seguir siendo válido para toda la población.
El intervalo de confianza para las puntuaciones de las pruebas del ejemplo oscila entre 71,9 y 99,1, lo que significa que la puntuación media de las pruebas para la población total debería estar dentro de estos dos valores. Con un nivel de confianza del 95%, esto significa que es muy probable que se obtengan estos resultados de toda la población de estudiantes que envían sus puntuaciones de prueba.
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Ejemplos
Utilice los siguientes ejemplos de cómo calcular el intervalo de confianza para obtener más información:
Ejemplo 1: Productos al por menor
En este ejemplo, suponga que quiere calificar la calidad de un producto utilizando los resultados de una encuesta de satisfacción del cliente. En la encuesta, se pide a los encuestados que califiquen la calidad en una escala del uno al cinco, siendo el uno la calidad más baja y el cinco la calidad más alta. Si el tamaño de la muestra es de 25, la media de la muestra es de 4,5 y la desviación estándar es de 2,5, calcule el intervalo de confianza asumiendo un nivel de confianza del 97%:
Intervalo de confianza (IC) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 4,5 ± 0,97(2,5 ÷ √25) = 4,5 ± 0,97(2,5 ÷ 5) = 4,5 ± 0,97(0,5) = 4,5 ± 0,485 = 4,985, 4,015
El intervalo de confianza oscila entre 4,985 y 4,015, lo que significa que los clientes de la muestra valoran la calidad del producto entre cuatro y cinco. Su nivel de confianza del 97% representa la probabilidad de que estos resultados sean los mismos en toda la población de clientes.
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Ejemplo 2: Popularidad de la marca
Supongamos que una nueva marca de bienestar natural quiere medir su producto más popular basándose en las valoraciones de los clientes. La empresa utiliza una escala de 10 puntos y pide a una muestra de 64 clientes que califiquen sus productos favoritos, donde uno representa el producto menos popular y 10 el más popular. Si la empresa quiere averiguar la popularidad de un artículo concreto en la encuesta, puede encontrar el intervalo de confianza. Con un nivel de confianza del 98%, una media muestral de 8,5 y una desviación típica de 4,75, la empresa calcula el intervalo de confianza:
Intervalo de confianza (IC) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 8,5 ± 0,98(4,75 ÷ √64) = 8,5 ± 0,98(4,75 ÷ 8) = 8,5 ± 0,98(0,59) = 8,5 ± 0,58 = 9,08, 7,92
El intervalo de confianza para el producto que la marca quiere medir oscila entre 7,92 y 9,08, lo que significa que las valoraciones de los clientes para el producto están entre 7,92 y 9,08 puntos en la escala. Dado que la marca tiene un 98% de certeza de que estos resultados aparecerán en el conjunto de la población, la marca puede seguir elaborando estrategias de promoción del producto que los clientes favorecen.