Cómo Calcular el Valor Crítico en Estadística

El valor crítico en estadística es importante para representar con precisión una serie de características. Además de la validez y la exactitud, el valor crítico puede ser importante para refutar hipótesis cuando las pruebas. Si usted' está tomando un curso de estadística o simplemente está interesado en cómo funcionan estos principios, entender el valor crítico y cómo calcularlo es importante para determinar otras funciones estadísticas, incluyendo el margen de error y la significación. En este artículo, desglosaremos el concepto de valor crítico, cómo calcular el valor crítico y un ejemplo de enfoque del valor p para utilizar el valor crítico.

¿Qué es el valor crítico?

En estadística, el valor crítico es la medida que utilizan los estadísticos para calcular el margen de error dentro de un conjunto de datos y se expresa como:

Probabilidad crítica (p*) = 1 – (Alpha / 2) , donde Alfa es igual a 1 – (el nivel de confianza / 100).

Se puede expresar el valor crítico de dos maneras: como una puntuación Z relacionada con la probabilidad acumulada y como una estadística t crítica, que es igual a la probabilidad crítica. Además, el valor crítico describe varias características sobre el margen de error que los estadísticos pueden utilizar para determinar la validez de los datos que estudian.

Por ejemplo, supongamos que un estadístico está analizando un estudio de población sobre los efectos de la luz solar en los trastornos del estado de ánimo. Dentro de un tamaño de muestra de la población habrá un margen de error que describe la tasa a la que se producirá cualquier discrepancia dentro del conjunto de datos, como cualquier valor atípico.

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¿Cuál es la importancia del valor crítico?

El valor crítico es extremadamente importante para evaluar la validez, la precisión y el rango en el que pueden producirse errores o discrepancias dentro del conjunto de la muestra. Este valor es un factor esencial para calcular el margen de error. Asimismo, el valor crítico puede darle una idea de las características del tamaño de la muestra que está evaluando.

Por ejemplo, expresar el valor crítico como estadística t es importante para medir con precisión tamaños de muestra pequeños o conjuntos de datos en los que se desconoce la desviación estándar. Expresar el valor crítico como la probabilidad acumulada, o la puntuación Z, permite una evaluación más precisa de un conjunto de datos más grande, normalmente con 40 o más muestras en el conjunto. El valor crítico se convierte en algo extremadamente importante para evaluar la validez y la precisión, junto con las discrepancias dentro de los diferentes tamaños de las poblaciones que se estudian.

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Cómo calcular el valor crítico

Calcular el valor crítico de un conjunto de datos es bastante sencillo. También puede expresar el valor crítico de una de dos maneras, dependiendo del tamaño de la muestra. Los siguientes pasos proporcionan una guía sobre cómo hacerlo:

1. Calcule el valor alfa

Encuentre el valor alfa antes de calcular la probabilidad crítica mediante la fórmula valor alfa (α) = 1 – (el nivel de confianza / 100) . El nivel de confianza representa la probabilidad de que un parámetro estadístico también sea cierto para la población que se mide. Este valor se suele representar con un valor porcentual. Por ejemplo, un nivel de confianza del 95% dentro de un conjunto de muestras indica que el criterio específico tiene una probabilidad del 95% de ser cierto para toda la población. Utilizando un nivel de confianza del 95%, se completaría la fórmula para encontrar el valor alfa:

Valor alfa = 1 – (95/100) = 1 – (0,95) = 0,05 . En este caso, el valor alfa es 0,05.

2. Calcular la probabilidad crítica

Utilizando el valor alfa de la primera fórmula, calcule la probabilidad crítica. Este será el valor crítico, que podrá expresar como una estadística t o una puntuación Z. Utilizando el valor alfa del ejemplo anterior de 0,05, complete la fórmula para encontrar la probabilidad crítica:

Probabilidad crítica (p*) = 1 – (0,05 / 2) = 1 – (0,025) = 0,975 . La probabilidad crítica en este ejemplo es entonces 0,975, es decir, el 97,5%.

3. Utilice la estadística t crítica para conjuntos de muestras pequeñas

Si está midiendo un tamaño de muestra pequeño, el estadístico t crítico es la expresión adecuada para la probabilidad crítica. Exprese la probabilidad crítica del 97,5% como el estadístico t así:

Grado de libertad (df) = el tamaño de la muestra – 1. Esto significa que el número de muestras que tiene en su estudio restado por uno será igual al grado de libertad. Así, si tiene un tamaño de muestra de 25, reste uno a este valor para obtener el grado de libertad. En este caso, sería 24.

4. Expresar el valor crítico como una puntuación Z para grandes conjuntos de datos

Para tamaños de población superiores a 40 muestras en un conjunto, puede expresar el valor crítico como una puntuación Z. La puntuación Z debe tener una probabilidad acumulada que sea igual a la probabilidad crítica. La probabilidad acumulada se refiere a la probabilidad de que una variable aleatoria sea menor o igual a un valor específico. Esta probabilidad debe ser igual a la probabilidad crítica, o al valor crítico.

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Tipos de sistemas de valor crítico

Puede utilizar diferentes tipos de sistemas de comprobación del valor crítico para evaluar la significación estadística de una determinada población o muestra que esté estudiando. La significación estadística le indicará si los resultados que obtiene de sus pruebas son válidos. Estos son los tipos de sistemas de valores críticos que utilizan los estadísticos para calcular la significación:

Chi-cuadrado

Los chi-cuadrados provienen de dos tipos de pruebas chi-cuadrado: la prueba de bondad de ajuste y la prueba chi-cuadrado de independencia. La prueba de chi-cuadrado de bondad de ajuste ayuda a determinar si un pequeño conjunto de datos de la muestra coincide con toda la población. En la prueba de chi-cuadrado de independencia, se comparan dos variables para determinar la relación entre ellas.

T-scores

Las puntuaciones T son el resultado de pruebas estandarizadas. Por ejemplo, las pruebas SAT son un ejemplo de prueba estandarizada que puede dar lugar a puntuaciones t. La puntuación t en estadística permite convertir la puntuación de una prueba individual en una forma estandarizada, que luego se puede utilizar para comparar las puntuaciones de otras pruebas.

Z-scores

Las puntuaciones Z son las puntuaciones estándar que se obtienen de un conjunto de datos. La puntuación Z le dirá lo lejos que está un punto de datos determinado de la media de su muestra. Este tipo de valor crítico le dirá la medida de cuántas desviaciones estándar por encima o por debajo de la puntuación bruta está su media poblacional.

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Ejemplo

El siguiente ejemplo muestra cómo puede calcular el valor crítico (probabilidad crítica) de un conjunto de muestras utilizando el enfoque del valor p (o la probabilidad crítica):

Supongamos que quiere comparar la probabilidad de que la estadística de la prueba sea mayor o menor que el nivel de significación, o el valor alfa, de su conjunto de muestras. Puede calcular el valor crítico utilizando el valor p, o la probabilidad crítica. Esto significa que el valor p corresponderá a la probabilidad de obtener datos de la muestra que sean tan extremos como el estadístico de prueba inicial.

Si el valor p de su prueba de hipótesis es igual a 0,01, por ejemplo, puede rechazar una hipótesis nula con cualquier nivel de significación mayor o igual a 0,01. Si su nivel de significación es inferior o igual a 0,01, no rechazará la hipótesis nula. El valor p de 0,01 en este caso será igual al valor crítico. Además, este valor será beneficioso para evaluar la fuerza y la validez de las pruebas contra una hipótesis nula sin referencia específica a su nivel de significación.

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