En estadística y teoría de la probabilidad, la desviación estándar relativa es una fórmula común para calcular una medida estandarizada de la relación entre la desviación estándar y la media. Esta fórmula es útil en diversas situaciones, como cuando se comparan los datos propios con otros datos relacionados o en contextos financieros como el mercado de valores.
En este artículo, hablaremos de la definición de desviación estándar relativa, de cuándo es más apropiado utilizar esta fórmula y de los pasos que puede seguir para calcular la desviación estándar relativa.
¿Qué es la desviación estándar relativa?
La desviación estándar relativa de un conjunto de datos, también conocida como RSD o coeficiente de variación, se utiliza para determinar si la desviación estándar es pequeña o grande en relación con la media. También puede indicar la precisión de un resultado medio. Esta fórmula se aplica en química, estadística y otros campos relacionados con las matemáticas, así como en los negocios para evaluar las finanzas y el mercado de valores.
La desviación típica relativa de un conjunto de datos puede representarse como un porcentaje o como un número. Cuanto más alta sea la desviación típica relativa, más se alejan los resultados de la media de los datos. Por otro lado, una desviación típica relativa más baja significa que la medición de los datos es más precisa.
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Cuándo utilizar la desviación estándar relativa
A continuación se presentan algunos de los escenarios más comunes en los que se recomienda utilizar esta fórmula:
- Cuando quiere comparar sus datos con los de otra persona o empresa
- Cuando se realiza una ecuación estadística que pide la desviación estándar relativa de un conjunto de números
- Al determinar el grado de homogeneidad de una mezcla de polvos en un entorno de procesamiento de sólidos industriales
- Como control de calidad de los ensayos de laboratorio
- Al medir la desigualdad económica
- Determinar la relación riesgo-rentabilidad entre las múltiples propuestas de inversión
- Al calcular la demanda esperada de producción basada en datos históricos
- Al calcular si el precio de las acciones progresa con el crecimiento de una empresa
- Cuando se trata de entender la demanda de productos, las tendencias y las preferencias previstas de los clientes dentro de un sector
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Cómo calcular la desviación estándar relativa
La fórmula para calcular la desviación estándar relativa es la siguiente:
(S x 100)/x = desviación estándar relativa
En esta fórmula, S representa la desviación estándar y x la media de los datos utilizados. A continuación se indican los pasos para calcular esta fórmula y determinar la desviación típica relativa:
- Calcule la media de los números de los datos con los que está trabajando.
- Resta la media de cada número de los datos para determinar la desviación de cada número.
- Eleve al cuadrado las desviaciones de cada número.
- Suma las desviaciones al cuadrado.
- Divida la suma de las desviaciones al cuadrado por el número total de valores utilizados para obtener la varianza.
- Encuentra la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar de los datos.
- Multiplica la desviación estándar por 100 y luego divide este número por la media.
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Ejemplos de utilización de la desviación típica relativa
A continuación se muestran ejemplos de cómo calcular la desviación estándar relativa utilizando diferentes escenarios:
Ejemplo 1
Se desea determinar la desviación estándar relativa de un conjunto de números. El conjunto de números incluye los siguientes valores: 50, 47, 54 y 62. Ya has encontrado que la desviación estándar de este conjunto de números es 2,5. Para determinar la desviación estándar relativa, primero querrás encontrar la media del conjunto. Puedes encontrar la media sumando los cuatro números y dividiéndolos por cuatro (el número de valores del conjunto). Así, 50 + 47 + 54 + 62 es igual a 213. A continuación, dividiremos 213 entre 4 para obtener 53,25. Esto significa que la media de la muestra es 53,25.
Una vez que hayas determinado la media, tendrás toda la información que necesitas para calcular la desviación estándar relativa utilizando la siguiente fórmula: (S x 100)/x = desviación estándar relativa. En esta fórmula, S es igual a 2,5 y x es igual a 53,25. Entonces, 2,5 multiplicado por 100 es igual a 250.
A continuación, dividiremos 250 entre 53,25 para obtener 4,69. Esto significa que la desviación típica relativa del conjunto de números es igual a 4,69. Esto significa que la mayoría de los números de la muestra se sitúan entre +/- 4,69 de la media, por lo que la mayoría de los números, si no todos, se sitúan entre 48,56 y 57,94.
Ejemplo 2
La empresa XYZ quiere determinar la desviación estándar relativa de un conjunto de números que se relacionan con el valor de sus acciones en los últimos cinco años. Los números de la muestra que se utiliza son 25, 23, 27, 29, 32 y 26. La desviación estándar de esta muestra es 5. El primer paso para determinar la desviación estándar relativa es encontrar la media de los números de la muestra. Así, 25 + 23 + 27 + 29 + 32 + 26 es igual a 162. Este número se divide por seis (el número de valores de la muestra) para obtener 27. Esto significa que la media, o el promedio, del conjunto de números es 27.
*Una vez que la empresa ha determinado la media, necesita utilizar la fórmula para encontrar la desviación estándar relativa. La fórmula es la siguiente: (S x 100)/x = desviación estándar relativa.*
En este problema, S es igual a 5 (la desviación estándar) y x es igual a 27 (la media). Por lo tanto, 5 multiplicado por 100 es igual a 500. 500 dividido por 27 es igual a 18,5. Esto significa que la desviación típica relativa de la muestra es 18,5.