La tasa de cambio media de una función dada puede utilizarse como medida en una variedad de escenarios. Desde aplicaciones financieras y contables hasta aplicaciones de ingeniería, se puede utilizar la fórmula strong>(y1 – y2) / (x1 – x2)/strong>.
Además, entender cómo se puede aplicar la tasa de variación media puede ser beneficioso para diferentes usos.
En este artículo, exploraremos lo que es la tasa media de cambio, cómo se utiliza y cómo calcularla con ejemplos para darle una comprensión más profunda de por qué esta medida es importante.
¿Cuál es el tipo de cambio medio?
La tasa de variación media en matemáticas se utiliza para determinar la cantidad que cambia una función de un punto a otro en un plano de coordenadas. «Pendiente» es otra forma de referirse a esta cantidad, y esta ecuación algebraica proporciona la fórmula para calcularla:
y = (mx + b)
Si se trabaja con dos conjuntos de coordenadas, se puede utilizar esta fórmula para hallar el índice de variación media:
(y1-y2) / (x1-x2)
En un gráfico, la tasa media de cambio aumenta o disminuye y representa un aumento o disminución de la elevación, como en el caso de las características del terreno. Sin embargo, este valor es una medida útil y a menudo importante en muchas aplicaciones.
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¿Cuál es la tasa de cambio promedio utilizada?
Esencialmente, la tasa media de cambio, o la pendiente, es una forma extremadamente útil de medir la tasa a la que algo cambia durante un período de tiempo específico. Considere las siguientes aplicaciones en las que la tasa de cambio promedio es una forma útil de medir el cambio en el tiempo:
Construcción, ingeniería y arquitectura
La pendiente es un concepto matemático muy importante en el sector de la construcción. Por ejemplo, los planos de los edificios nuevos requieren mediciones y cálculos precisos sobre la topografía de un lugar y cómo el cambio de elevación puede afectar a la construcción de las estructuras. Estos datos proporcionan a los ingenieros y arquitectos la información que necesitan para elaborar los planos estructurales de los proyectos de construcción. Los planes que desarrollan los ingenieros y arquitectos tienen en cuenta la pendiente del terreno y otras características para garantizar la viabilidad de estructuras como edificios, carreteras, puentes y otras infraestructuras.
Finanzas y contabilidad
La tasa de cambio promedio puede proporcionar una visión valiosa y crucial en cosas como las expectativas de inversión, los resultados proyectados en las acciones y otras aplicaciones en las que es necesario entender cómo los diversos cambios en el tiempo pueden afectar a los rendimientos de la inversión. Por ejemplo, los inversores en el mercado de valores pueden utilizar la tasa de cambio para identificar tendencias como el impulso de los valores y los puntos de precio a lo largo del tiempo, lo cual es extremadamente importante para tener en cuenta cuando se invierte en canales financieros como los fondos de inversión.
Ventas
En las aplicaciones de ventas, la tasa de variación media puede ser útil para calibrar el efecto que tienen los diferentes costes, precios y márgenes de los productos en el crecimiento de los beneficios de una empresa. Por ejemplo, supongamos que una empresa vende diferentes productos que tienen diferentes costes de producción, precios y márgenes de beneficio cuando se producen las ventas. La empresa utilizaría la tasa media de cambio de los costes, los precios y los márgenes para medir el efecto que estos valores cambiantes tienen en su generación de beneficios globales. Esto puede ser extremadamente útil para identificar dónde ciertos productos no están generando los ingresos esperados y dónde otros superan las expectativas de ingresos.
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Cómo calcular la tasa media de cambio
En su sentido más simple, la tasa de cambio promedio utiliza la siguiente fórmula al aplicarla a las coordenadas de un gráfico:
(y1 – y2) / (x1 – x2)
1. Identifica tu primer conjunto de coordenadas
Con dos pares de coordenadas, determine qué conjunto designar como «conjunto 1.» Por ejemplo, suponga que tiene un par de coordenadas de (3, 4) y otro par de coordenadas de (1, 2). Designe las coordenadas anteriores (3, 4) como «conjunto 1.» Esto resulta en su x1 y y1 para la fórmula.
2. Identifique su segundo conjunto de coordenadas
Designe el par de coordenadas restante como «conjunto 2.» Utilizando las coordenadas anteriores (3, 4) y (1, 2), el par de coordenadas (1, 2) se convierte en «conjunto 2» y será su x2 y y2 en la fórmula. Por lo tanto, x1 es 3, y1 es 4, x2 es 1 y y2 es 2. Ahora que tienes tus valores, puedes introducirlos en la fórmula.
3. Reste los valores de y
Introduce los valores de «y» en el lugar correspondiente de la fórmula. Utilice los pares de coordenadas (3, 4) y (1, 2) como ejemplo:
(y1 – y2) / (x1 – x2) = [(4) – (2)] / (x1 – x2) = 2 / (x1 – x2)
4. Reste sus valores x
Introduce los valores de «x» en su lugar correspondiente en la fórmula y resta. Con (3, 2) y (1, 4), esto es lo que parece:
(y1 – y2) / [(3) – (1)] = (2) / (2)
5. Dividir las diferencias
Una vez que hayas restado los valores de «x» y «y», puedes dividir las diferencias:
(2) / (2) = 1 De este modo, el índice de cambio medio es 1.
Puede convertir la tasa media de cambio en un porcentaje multiplicando su resultado final por 100, lo que le indicará el porcentaje medio de cambio. Además, la tasa de cambio puede ser positiva o negativa, donde una pendiente positiva indica un patrón creciente y una pendiente negativa señala una tendencia decreciente.
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Ejemplos
Los siguientes ejemplos pueden proporcionar una visión adicional de cómo la tasa de variación media puede ser útil en aplicaciones del mundo real:
Tasa de variación media de las finanzas
Supongamos que un inversor que invierte en el mercado de valores quiere entender cómo afecta la tasa de cambio al impulso de sus valores. Esto significa que una mayor tasa de cambio en una tendencia alcista (creciente en un gráfico) puede ser beneficiosa para una mayor rentabilidad de la inversión. Sin embargo, una tasa de cambio más baja en una tendencia descendente (decreciente en un gráfico) puede indicar pérdidas potenciales o una disminución del valor de la rentabilidad a lo largo del tiempo. Para encontrar la tasa de cambio en esta situación, el inversor utilizaría la fórmula
(Precio de cierre{p} – precio de cierre{p – n}) / (precio de cierre{p – n}) x 100, donde precio de cierre{p} representa el precio de cierre del ETF' para el período más reciente y precio de cierre{p – n} representa el precio de cierre de «n» períodos anteriores al período más reciente. Si el inversor sabe que el precio de cierre del período más reciente es de 10 dólares y que cuatro días antes era de 8 dólares, utilizará estos valores en la fórmula:
[($10) – ($8)] / ($8) = (2) / (8) = 0.25 x 100 = 25, donde 25 representa la tasa de cambio que experimenta el punto de precio del ETF' entre los dos períodos de tiempo. Este valor también es útil en forma de porcentaje, que indica el porcentaje de cambio que presentan los puntos de precio entre dos períodos de tiempo.
En este ejemplo, el porcentaje de cambio entre los días uno y cuatro es del 25%, lo que significa que el punto de precio del ETF del inversor aumentó un 25% del día uno al cuatro. Como este valor es positivo, indica que los valores están experimentando un impulso de compra al alza. Si la tasa de cambio resulta en un valor negativo por debajo de cero, entonces indica un impulso de compra a la baja.
Tasa media de variación de la temperatura
Puede calcular fácilmente la tasa media de variación de la temperatura utilizando el método de las coordenadas. Supongamos que un día se mide la temperatura a 50 grados y cinco días después se mide la temperatura a 57 grados. Utilizando una gráfica, estableces las temperaturas como tu eje y y los días que mides como tu eje x. Usando los días uno y cinco como tus valores «x» y tus lecturas de temperatura como tus valores «y», puedes calcular la pendiente así:
Día uno = x1 y día cinco = x2, con 50 grados = y1 y 57 grados = y2
Introduzca estos valores en la fórmula así:
(50 – 57) / (1 – 5) = -7 / -4 = 1.75
El valor 1,75 indica que la tasa media de variación de la temperatura fue de 1,75 grados cada día entre los días uno y cinco.