¿Qué es la desviación estándar? Cómo funciona y otras preguntas frecuentes

La distancia de un conjunto de datos con respecto a la media se mide mediante la desviación estándar, un cálculo estadístico habitual. La volatilidad de las acciones, los entornos financieros y las comparaciones de conjuntos de datos son ejemplos de situaciones en las que se utiliza este enfoque.

En este artículo, discutiremos qué es la desviación estándar, por qué es importante, la fórmula utilizada para calcular la desviación estándar y otras preguntas frecuentes relacionadas con esta medida.

¿Qué es la desviación estándar?

La dispersión de un conjunto de datos respecto a su media se cuantifica calculando la raíz cuadrada de la varianza, o la variedad en un conjunto de números. La desviación estándar es una fórmula utilizada para evaluar la dispersión de ciertos números en relación con la media. Se evalúa la desviación de cada número con respecto a la media y los resultados se utilizan para determinar si existe una desviación mayor o menor.

La desviación estándar se utiliza con varios fines, como medir la volatilidad de los datos de precios y calcular los márgenes de error en las encuestas de opinión. También se suele utilizar para evaluar las tasas de volatilidad históricas de una inversión, para ayudar a los inversores a determinar si quieren invertir en ella.

Relacionado: Cómo Calcular la Desviación Estándar Relativa: Fórmula y Ejemplos

¿Por qué es importante la desviación estándar?

La desviación estándar es un cálculo importante porque permite a las empresas y a los particulares comprender si sus datos se aproximan a la media o si los datos están repartidos en un rango más amplio. La desviación estándar es aplicable en una variedad de escenarios, y cada escenario trae consigo una necesidad única de desviación estándar.

Por ejemplo, si estuviera buscando un trabajo y le ofrecieran 50.000 dólares por un puesto concreto, podría parecer un salario excelente. Sin embargo, si descubre que la desviación estándar para ese trabajo en particular en esa zona concreta es de 20.000 dólares, entonces el salario puede no parecer tan bueno como pensaba en un principio, ya que podría ganar hasta 20.000 dólares más (o menos) en el mismo puesto en otro lugar.

Además, la desviación estándar es importante porque permite comparar eficazmente dos conjuntos de datos diferentes. Incluso si un conjunto de datos tiene la misma media o promedio que el otro, los conjuntos de datos pueden variar mucho en función de la desviación estándar. Por ejemplo, si un conjunto de datos tiene 100, 300 y 0 en él y otro tiene 100, 100 y 200 en él, estos dos conjuntos de datos comparten la misma media pero diferentes desviaciones estándar.

Otra razón por la que la desviación estándar es importante es que muestra la tendencia central de un conjunto de datos concreto. La tendencia central se refiere a la posición central o al valor típico dentro de un conjunto de datos. De nuevo, esto puede ser muy diferente a la media del conjunto de datos.

La desviación estándar es también un componente crucial de la gestión del riesgo en las inversiones. Casi todos los gestores de carteras e inversores utilizan la desviación típica para medir y evaluar el riesgo y emplean esta información para decidir si invierten en un activo concreto. Sin la desviación típica, sería difícil calcular la volatilidad y los inversores podrían asumir un riesgo mayor del que pretenden o con el que se sienten cómodos.

Relacionado: Guía definitiva para entender las estadísticas descriptivas

¿Qué es la fórmula de desviación estándar?

La siguiente es la fórmula utilizada para calcular la desviación estándar:

SD=∑|x−μ|2 / N

A continuación se indican los medios para cada símbolo de la fórmula:

  • SD: Esto equivale a la desviación estándar.
  • ∑: Esto significa «suma de”;
  • x: Es igual a un valor en el conjunto de datos que se analiza.
  • μ: Este símbolo indica la media del conjunto de datos.
  • N: Es igual al número de puntos de datos del conjunto de datos que se está evaluando.

Relacionado: Cómo calcular la media de la muestra (con ejemplos)

¿Cómo funciona la fórmula de la desviación estándar?

La desviación estándar funciona informando a la persona que calcula esta fórmula de cuánto varía un número con respecto a la media general de los números de un conjunto de datos. Hay varios casos en los que se utiliza esta fórmula, entre ellos cuando:

  • Evaluación de la volatilidad histórica de una inversión
  • Comparación de una variable concreta dentro de una población o muestra
  • La comparación de un solo factor dentro de un grupo, como un rango salarial medio para un trabajo concreto
  • Cálculo de los márgenes de error en los resultados de las encuestas
  • Comparación de conjuntos de datos para su uso en la previsión meteorológica
  • Analizar si un determinado hallazgo científico es estadísticamente significativo

Al evaluar la desviación estándar de un conjunto de datos, una variable aleatoria, una muestra o una población, la desviación estándar será la raíz cuadrada de su varianza. La desviación estándar es especialmente útil porque, a diferencia de otras formulaciones, se muestra en las mismas unidades que los datos que se están analizando.

Cada persona utiliza la desviación estándar de forma diferente. Por ejemplo, al analizar los resultados de una encuesta, el margen de error o el error estándar de una encuesta es la desviación estándar prevista de la media si la encuesta se repitiera varias veces con la misma población. Los científicos suelen utilizar la desviación estándar para mostrar tanto la desviación estándar de los datos en su resumen como para mostrar el error estándar de la estimación.

Ejemplos de desviación estándar

A continuación se presentan dos ejemplos de desviación estándar que se utilizan en diferentes ámbitos:

Finanzas

En finanzas, la desviación estándar se utiliza con frecuencia para evaluar el riesgo de una acción u otro activo. Por ejemplo, un inversor está eligiendo entre una acción de gas y otra de tecnología. Las acciones del gas han tenido una rentabilidad media del 11% en los últimos 20 años, con una desviación típica de 25 puntos. Las acciones tecnológicas han tenido una rentabilidad media del 13% en los últimos 20 años y una desviación estándar de 30 puntos. Basándose en esta información, el inversor probablemente se decantaría por la acción de gas porque tiene una desviación estándar menor y, por tanto, proporcionará un rendimiento más estable y predecible de la inversión.

Tiempo

Un meteorólogo quiere determinar las temperaturas medias de dos condados diferentes. Evalúa las temperaturas diarias durante 30 días en cada condado y encuentra la temperatura media de cada uno. El primer condado tiene una temperatura media de 75 grados, mientras que el segundo tiene una temperatura media de 80 grados. A continuación, determina la desviación estándar del rango de temperaturas de cada condado. El primer condado tiene una desviación estándar de 30 grados, mientras que el segundo tiene una desviación estándar de 10 grados. Esto significa que el segundo condado tiene más probabilidades de experimentar temperaturas más cercanas a su media que el primer condado.