¿Qué es un diagrama de Venn? (con ejemplos)

Un diagrama de Venn es una herramienta útil para los matemáticos, los profesores, los estadísticos y cualquier persona que necesite presentar imágenes o facilitar la comprensión de información compleja. En este artículo, hablamos del diagrama de Venn, incluyendo sus aplicaciones, ventajas y cómo puede crear uno para representar visualmente varios conceptos y sacar conclusiones.

¿Qué es un diagrama de Venn?

Un diagrama de Venn es una representación de cómo se relacionan los grupos entre sí. Los grupos suelen denominarse «conjuntos»;

Los diagramas de Venn suelen consistir en dos o tres círculos que se superponen, pero puede haber más formas en un diagrama en función del número de conjuntos. Además, cualquiera que haga un diagrama de este tipo puede utilizar diferentes formas. Cada forma representa un conjunto de números, objetos o conceptos. Cuando los conjuntos tienen valores similares, esos valores aparecen en áreas superpuestas llamadas "intersecciones"

Los diagramas de Venn deben su nombre al lógico inglés John Venn. Estas formas se basan en gran medida en los diagramas de Euler, sin embargo, a diferencia de éstos, los diagramas de Venn pretenden mostrar todas las relaciones posibles entre dos o más grupos analizados, incluso si uno o más de los conjuntos no tienen valores.

Cuándo utilizar un diagrama de Venn

Los diagramas de Venn suelen verse en contextos matemáticos, pero las empresas y los profesionales también utilizan estas formas. En cada caso, la persona que crea la ilustración quiere resolver un problema, tomar una decisión importante, predecir probabilidades o entender o visualizar cómo se relacionan múltiples conjuntos, conceptos u objetos. Los casos en los que un diagrama de Venn puede ser útil son:

Matemáticas

Los diagramas de Venn matemáticos permiten a los estudiosos resolver problemas complejos. Estos son los tipos de problemas matemáticos más comunes a los que ayudan los diagramas de Venn:

Problema sindical

Un problema de unión requiere que los alumnos coloquen todos los números de todos los conjuntos en el diagrama.

Problema de intersección

Un problema de intersección requiere que los alumnos coloquen sólo los números que se intersectan en el diagrama. Por ejemplo, si el problema da un conjunto de tres números (1, 15 y 27) y un conjunto de siete números (1, 3, 14, 19, 21, 25 y 27), sólo el 1 y el 27 aparecerán en el diagrama, en la intersección de los círculos.

Problema simétrico

Una diferencia simétrica de dos conjuntos exige que sólo se representen en la ilustración los números que no se solapan.

Problema absoluto

Un complemento absoluto de un conjunto exige que todos los números que no están en ese conjunto se representen en el diagrama.

Relacionado: Razonamiento deductivo: Definición y Ejemplos

Negocio

En muchas reuniones de negocios, los diagramas de Venn aparecen, especialmente como parte de las presentaciones de diapositivas. Así es como muchas empresas pueden utilizar los diagramas:

Análisis del mercado

Un empresario puede utilizar un diagrama de Venn para realizar un análisis básico del mercado. Al utilizar dos o más conjuntos de información, los miembros de la reunión se fijan en las áreas que se solapan, ya que esas áreas contienen el mercado objetivo de la empresa.

Análisis de la competencia

Las empresas pueden utilizar los diagramas de Venn para compararse a sí mismas y/o a sus productos con la competencia. En muchos casos, la empresa que utiliza el diagrama de Venn puede usar sólo dos conjuntos de información para ver en qué se diferencian de la competencia y encontrar cualquier similitud. Esto ayuda a la empresa a descubrir las ventajas que ya tiene y a centrarse en las áreas en las que puede mejorar.

Comparación de productos

Otra posibilidad es que el empresario cree una ilustración con formas superpuestas para sopesar los beneficios de dos o más ideas de productos. De la misma manera que la empresa analiza el mercado, un empresario sopesará las diferencias y similitudes que comparten dos o más ideas para determinar qué características de un producto son las más deseables, como se muestra en las áreas superpuestas.

Toma de decisiones

Los mismos principios para analizar dos o más ideas de productos son aplicables al proceso general de toma de decisiones de una empresa.

Relacionado: Cómo el análisis de datos puede mejorar la toma de decisiones

3. Otros usos

Los diagramas de Venn también tienen usos en informática, lingüística, lógica, estadística y enseñanza:

  • Los informáticos utilizan diagramas de Venn para visualizar los lenguajes informáticos y sus jerarquías.
  • En lingüística, las personas que utilizan estas ilustraciones tratan de entender las similitudes de los diferentes idiomas.
  • En lógica, alguien podría utilizar estas ilustraciones para trabajar con afirmaciones booleanas, que contienen las conjunciones “o” y “y”, para probar la validez de esos argumentos. Cuando hay un “y”, las ideas se superponen.
  • Los estadísticos pueden utilizar diagramas de Venn para comparar posibles acontecimientos y predecir la probabilidad de que se produzcan.
  • Los profesores pueden utilizar diagramas para ayudar a los alumnos a mejorar su comprensión lectora. Al analizar novelas, los diagramas de Venn permiten a los estudiantes comprender las diferencias y similitudes entre los personajes, las ideas, los temas y los escenarios, entre otros elementos de esas historias.

Relacionado: Razonamiento inductivo: Definición y cómo utilizarlo

Ventajas de un diagrama de Venn

Un diagrama de Venn ofrece las siguientes ventajas:

Permite visualizar los conceptos y las relaciones.

A veces, la gente necesita visualizar los conceptos para entenderlos mejor, incluso si las ideas son simples. Por ejemplo, si dos productos, como los coches, tuvieran cada uno un total de 20 características, pero 10 diferentes, una ilustración puede permitir a la gente descubrir qué características comparten los coches más rápido de lo que lo haría una discusión verbal.

Destila la información compleja en términos que la gente pueda entender fácilmente.

Esto es cierto cuando la gente está mirando las estadísticas o cuando está mirando varios temas en una historia. A menudo, los diagramas de Venn utilizan palabras sueltas o ideas concisas para representar pensamientos complejos. Dependiendo de la cantidad de datos disponibles, la gente puede necesitar ver una ilustración para procesar mejor toda esa información.

Ayuda a las personas a retener mejor la información.

Muchos diagramas de Venn son coloridos y el color permite a la gente asociar ideas con los colores utilizados. En otros casos, el simple hecho de hacer un diagrama de Venn y tomar notas permite a la gente interiorizar la información y recordar fácilmente los conceptos.

Tipos de diagramas de Venn

Hay muchos tipos de diagramas de Venn que puedes utilizar para expresar ideas o analizar datos. Aquí tienes algunos tipos:

Diagramas de Venn

Cuando Venn concibió su diagrama, comenzó con dos curvas cerradas simétricas (círculos), pero permitió diagramas con tres o más formas:

  • Diagrama de dos círculos. El diagrama de dos círculos de Venn muestra la relación entre dos conjuntos de información. Los dos círculos suelen superponerse verticalmente, por lo que una forma está a la izquierda y la otra a la derecha.
  • Diagrama de tres círculos. Su diagrama de tres círculos muestra la relación entre tres grupos de información. Normalmente, dos de los conjuntos están orientados como lo estarían si sólo se dispusiera de dos conjuntos de información. El tercer conjunto se cruza con los otros dos horizontalmente (hacia arriba o hacia abajo).
  • Diagrama de cuatro círculos. Su diagrama de cuatro formas perderá simetría para que las intersecciones de todas las formas sean posibles. Venn concibió un diagrama de cuatro formas que incluye tres círculos y una forma curva. Como alternativa, construyó un diagrama con cuatro elipses.

Más allá de los cuatro conjuntos, Venn construyó conjuntos en los que cada curva sucesiva se entrelazaba con las curvas anteriores al tiempo que se cruzaba con los tres conjuntos originales.

Branko Grunbaum's diagrama

El matemático Branko Grumbaum creó un diagrama de Venn de cinco conjuntos:

  • El diagrama contiene elipses congruentes y rotacionalmente simétricas.
  • Todas las formas se encuentran en una gran intersección.
  • Hay 25 intersecciones menores.

En total, hay 31 regiones en un diagrama de Venn de Branko Grumbaum. Algunos matemáticos experimentan con él y colocan números en todas las regiones de forma que la suma en cada uno de los cinco conjuntos (A, B, C, D y E) sea la misma.

Diagramas de Edwards-Venn

El estadístico británico Anthony William Fairbank Edwards creó una serie de diagramas que contabilizaban tres o más conjuntos:

  • Diagrama de tres conjuntos. Su diagrama de tres conjuntos tiene dos rectángulos que se cruzan con un círculo en ángulo recto (un rectángulo está orientado horizontalmente y el otro verticalmente).
  • Diagrama de cuatro conjuntos. Su diagrama de cuatro conjuntos incluye una forma que es como la costura de una pelota de tenis y descansa alrededor del centro del círculo. La longitud de la forma de la costura se extiende verticalmente.
  • Diagrama de cuatro conjuntos más. Más allá de los cuatro conjuntos, Edwards permitía formas de rueda dentada sucesivas que duplicaban cada una el número de dientes de la forma anterior. Cada una de estas formas se apoya en el centro del universo.

Cómo crear un diagrama de Venn

Puedes crear un diagrama de Venn siguiendo estos pasos:

1. Establezca los parámetros de su análisis.

Es posible que primero tenga que hacerse algunas preguntas. En primer lugar, determine cuál es su objetivo, como tomar una decisión importante o comprender temas complejos. A continuación, determine cuántos conceptos o conjuntos de ideas, números u objetos estarán involucrados. A continuación, determina el tipo de diagrama de Venn que vas a hacer estableciendo cómo quieres mostrar la relación de cada conjunto.

2. Cree su universo.

Una vez que sepas lo que quieres hacer con tu diagrama de Venn, crea un área o “universo,” que suele ser un rectángulo, en el que se situarán todas las demás formas. Asegúrate de que las otras formas se superponen para poder encontrar posibles relaciones entre los conjuntos.

3. Etiqueta todos tus conjuntos.

Los nombres de los conjuntos que elija deben representar ideas simples o simplificadas que se refieran a todos los datos de cada conjunto. Por ejemplo, si estuviera comparando dos personajes de una novela, utilizaría los nombres de los personajes para etiquetar los conjuntos. En matemáticas, los conjuntos suelen tener formas de letras simples (como A, B, C, etc.) que sirven como etiquetas para los conjuntos.

4. Coloca los datos en el diagrama de Venn en función de las relaciones que quieras analizar.

Si quiere analizar todos los datos, colóquelos en el diagrama en función de su conjunto respectivo. Si los datos de un conjunto se encuentran en la intersección que tiene con otro, escriba esa información sólo una vez, en la intersección.

5. Busca información similar en cada conjunto, sopesa las diferencias y saca tu conclusión.

Si está tratando de tomar una decisión importante, las diferencias que encuentre entre los grupos le ayudarán a decidir.

Te recomendamos

Gastos de marketing: Métodos, Ejemplos e Importancia

Factores de Motivación: Definiciones y Ejemplos

FAQ: ¿QUÉ INCLUYE UNA FILOSOFÍA DE COMPENSACIÓN? ¿Qué incluye una filosofía de compensación?

5 fases de la gestión de proyectos (y consejos para el éxito)

¿Qué es el capital circulante neto? Definición y cómo calcularlo

Reclutador interno vs. Agencia de reclutamiento: Similitudes, diferencias y consejos