Fórmula del coeficiente de correlación: Una guía definitiva

Saber calcular y utilizar la fórmula del coeficiente de correlación puede ayudarle a determinar la correlación lineal entre dos conjuntos de datos. Independientemente del contexto en el que se utilice esta fórmula, puede influir en la exactitud de las conclusiones. Ser capaz de utilizar la fórmula del coeficiente de correlación es una habilidad valiosa, pero requiere investigación y práctica. En este artículo, analizamos qué es la fórmula del coeficiente de correlación, cuándo y cómo debe utilizarse y cómo debe interpretarse el coeficiente.

¿Qué es la fórmula del coeficiente de correlación?

La fórmula del coeficiente de correlación es un método estadístico utilizado para medir la fuerza de una relación entre dos variables. Aunque hay muchas formas de calcular el coeficiente de correlación, la más popular es sin duda la correlación de Pearson, también conocida como R de Pearson. Los valores potenciales del coeficiente oscilan entre 1,0 y -1,0, y cualquier resultado fuera de este rango es una indicación de que se ha producido un error de cálculo.

Aunque la fórmula del coeficiente de correlación es una forma eficaz de determinar cómo se correlacionan dos variables, no indica también la causalidad. El hecho de que dos variables estén correlacionadas no significa automáticamente que una variable influya en la otra. El cálculo de la correlación simplemente muestra la relación entre las dos variables, aunque otros factores pueden ser la razón de su correlación. Aunque es posible que la razón de su correlación sea que una influye en la otra, no es la única razón potencial de este fenómeno.

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Cuándo utilizar la fórmula del coeficiente de correlación

La fórmula del coeficiente de correlación puede utilizarse en cualquier situación en la que sea necesario comparar dos conjuntos de variables. Por ejemplo, puede ser utilizada por los inversores para descubrir si varios valores están correlacionados negativamente y de qué manera. Esto puede ayudarles a determinar las formas más eficaces de cubrir sus inversiones frente a las caídas inesperadas del mercado y las fluctuaciones de los precios, mostrándoles las posibles inversiones que probablemente subirán de valor cuando otras se deprecien. Los inversores también la utilizan para intentar predecir cómo puede afectar un factor externo al precio de un determinado activo.

Como regla general, la fórmula del coeficiente de correlación se utiliza para medir lo siguiente

  • Cualquier correlación que se produzca entre dos conjuntos de variables
  • Cualquier correlación que se produzca entre y dentro de conjuntos de variables

Cuando se utiliza correctamente, muestra si existe alguna relación lineal estadísticamente significativa entre dos conjuntos de variables, la fuerza de esa relación, así como su dirección general. Sin embargo, no puede utilizarse para relaciones no lineales o entre variables categóricas.

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Cuáles son los principales requisitos para utilizar la fórmula del coeficiente de correlación

La utilización de la fórmula del coeficiente de correlación requiere disponer de conjuntos de datos con las siguientes características:

  • Contienen dos o más variables continuas
  • Ambas variables deben tener valores no ausentes
  • Debe existir una relación lineal entre las variables
  • No existe una relación directa entre los valores de las variables, lo que significa que el valor de cualquier variable dentro de los conjuntos de datos no puede afectar directamente al valor de otra variable
  • Todos los pares de variables tienen una distribución normal bivariante
  • La correlación se observa a través de una muestra aleatoria de datos de la población
  • No hay valores atípicos estadísticos, lo que significa que no hay puntos en los conjuntos de datos que difieran significativamente en valor de todos los demás

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Cómo utilizar la fórmula del coeficiente de correlación

Tenga en cuenta estos pasos cuando utilice la fórmula del coeficiente de correlación:

  1. Haz un gráfico que incluya todos los datos de las dos variables y etiquétalos (x) e (y). Añade tres columnas más al gráfico, denominadas (xy), (x^2) y (y^2).
  2. Multiplique los valores de las variables para completar el gráfico, siendo (xy) las dos variables multiplicadas, siendo (x^2) el valor de la variable X al cuadrado y (y^2) el valor de la variable Y al cuadrado.
  3. Después de multiplicar todos los valores y completar el gráfico, suma todos los valores de las columnas de arriba a abajo
  4. Utiliza la fórmula del coeficiente de correlación para determinar el valor del coeficiente de correlación
  5. Si se suman todos los valores correctos en el gráfico y se aplica correctamente la fórmula, el resultado que se obtiene es el valor del coeficiente de correlación de Pearson.

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Interpretación del coeficiente de correlación

Hay dos términos principales para interpretar el coeficiente de correlación:

  • Fuerza : Indica cómo están correlacionadas las dos variables, es decir, la probabilidad de que una cambie como resultado de un cambio en la otra.
  • Dirección : La dirección de la correlación indica si la relación entre las dos variables es positiva o negativa. Si la dirección es ascendente, las dos variables tienen una relación positiva, lo que significa que un aumento del valor de una variable determina un aumento del valor de la otra. Sin embargo, una dirección descendente indica una correlación negativa, lo que significa que un aumento del valor de una variable determina una disminución del valor de la otra.

Dependiendo del valor exacto del coeficiente de correlación, las interpretaciones pueden ser

  • -1: Representa una correlación negativa perfecta, lo que significa que las dos variables tienden a evolucionar en direcciones opuestas.
  • 0: Indica la ausencia de correlación, lo que significa que es probable que las dos variables no tengan ningún tipo de relación entre sí
  • 1: Representa la correlación positiva perfecta, lo que significa que las dos variables se mueven en la misma dirección.

La fuerza y la naturaleza exactas de la relación pueden determinarse analizando el valor exacto del coeficiente de correlación. Si, por ejemplo, el valor del coeficiente de correlación es 0,2, esto indicaría una correlación positiva entre las dos variables, pero su distancia de la correlación positiva perfecta, que es 1, indica que la correlación es débil y relativamente poco importante. Dependiendo del campo de estudio exacto, la mayoría de los analistas no consideran que una correlación sea significativa a menos que su valor sea superior a 0,8. En general, un coeficiente de correlación superior a 0,9 representa una relación muy fuerte entre las variables.

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