El intervalo de predicción frente al intervalo de confianza

Es habitual utilizar una muestra fácil de medir para aprender algo sobre una población o grupo específico. Los estadísticos utilizan los intervalos de predicción y los intervalos de confianza para cuantificar el nivel de incertidumbre de sus datos y proporcionar resultados precisos cuando utilizan muestras para sacar conclusiones sobre una población. Si le gusta analizar e interpretar datos, puede interesarle comprender las diferencias entre los intervalos de predicción y los intervalos de confianza. En este artículo, definimos los intervalos de predicción y los intervalos de confianza, enumeramos sus diferencias y exploramos qué factores pueden influir en ellos.

Guía definitiva para entender la estadística descriptiva

¿Qué es el intervalo de predicción?

Un intervalo de predicción es un rango estimado de valores que probablemente contenga el valor de una nueva observación, basado en datos anteriores. Los estadísticos utilizan los datos de un modelo de regresión para determinar el intervalo de predicción. El análisis de regresión modela las relaciones entre una variable de respuesta y uno o más valores predictores para generar predicciones bien informadas. Si se crea un modelo de regresión, se puede utilizar para desarrollar un intervalo de predicción que pueda determinar dónde puede aparecer el siguiente punto de datos muestreado.

Los intervalos de predicción deben tener en cuenta tanto la incertidumbre de la estimación de un valor como la variación aleatoria de los valores individuales muestreados. Esto significa que el intervalo de predicción es siempre un rango mayor que el intervalo de confianza.

¿Qué influye en un intervalo de predicción?

Hay dos fuentes de incertidumbre que pueden influir en un intervalo de predicción: la media estimada y la varianza aleatoria de las nuevas observaciones. A continuación se explica cómo puede afectar cada uno de estos elementos a un intervalo de predicción:

Media estimada

Los intervalos de predicción deben tener en cuenta la variabilidad dentro de la media estimada que está presente en cada predicción. Por lo tanto, los intervalos de predicción incluyen un rango de dos lados. Esto permite a los intervalos de predicción predecir la dispersión de las observaciones individuales en lugar de la media. El uso de observaciones individuales en lugar de la media aumenta la incertidumbre y da lugar a una gama más amplia de valores posibles.

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Variedad de nuevas observancias

Un intervalo de predicción también debe tener en cuenta la varianza estimada del modelo y la varianza de la variable de resultado para proporcionar una medida precisa de la incertidumbre. En estadística, la varianza es una medida de variabilidad que indica el grado de dispersión del conjunto de datos. Cuanto más dispersos estén los datos, mayor será la varianza en relación con la media. Esto puede provocar un intervalo de predicción con un rango de valores más amplio.

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¿Qué es el intervalo de confianza?

Un intervalo de confianza describe la precisión de una estimación, lo que ayuda a los estadísticos a tener en cuenta el error de muestreo. El error de muestreo es un error estadístico que se produce porque una muestra nunca puede ser una representación perfecta de una población.

Por ejemplo, si quieres determinar el tamaño de las calabazas de una granja en un momento determinado, puedes tomar una muestra de algunas calabazas y medirlas. A partir de esta muestra se puede hacer una inferencia sobre toda la población de calabazas de la granja. Diferentes muestras de la misma población de calabazas pueden producir resultados diferentes, lo que crea un margen de error de muestreo. Los estadísticos utilizan un intervalo de confianza para tener en cuenta este error de muestreo afirmando que la mediana de una población se encuentra entre un valor y otro.

Para aplicar este método al ejemplo de las calabazas, pregunte cuál es el peso medio de todas las calabazas de la granja. A continuación, calcule el peso medio de la muestra a partir de su población de calabazas. A continuación, determine un intervalo razonable en el que pueda situarse el peso medio basándose en su muestra. Si el peso medio de la muestra es de nueve libras, puede utilizar un intervalo de confianza razonable para estimar que cada una de las calabazas de la granja pesa entre siete y once libras.

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¿Qué influye en el intervalo de confianza?

Puede determinar el rango de un intervalo de confianza en función de la variación dentro de la población y del tamaño de la muestra. A continuación se explica cómo cada uno de estos elementos puede influir en su intervalo de confianza:

Variación de la población

Una población con una cantidad significativa de variación produce un nivel de confianza más amplio. Por ejemplo, si todas las calabazas de la granja de calabazas tienen relativamente el mismo tamaño, entonces su muestra puede tener poca variación. Esto significa que su peso medio estimado va a estar cerca del verdadero peso medio de toda la población de calabazas. Puede expresar esto utilizando un intervalo de confianza estrecho.

Sin embargo, una población más variada puede conducir a una muestra más variada. Esto significa que diferentes muestras de la misma población pueden variar más entre sí, por lo que puede estar menos seguro de que la media de la muestra estimada se acerque a la verdadera media de la población. Esto se puede expresar utilizando un intervalo de confianza más amplio.

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Tamaño de la muestra

El tamaño de la muestra también afecta al rango de un intervalo de confianza. Esto se debe a que una muestra pequeña proporciona menos información en la que basar su inferencia que una muestra grande. Las muestras pequeñas también pueden variar más de una muestra a otra. Esto aumenta la probabilidad de error de muestreo y da lugar a un intervalo de confianza más amplio.

Sin embargo, en una muestra de gran tamaño, puede compensar el efecto de unos pocos valores atípicos con los demás valores normales de la muestra. Las muestras más grandes también pueden ser más similares de una muestra a otra. Esto reduce el error de muestreo y da lugar a un intervalo de confianza más estrecho.

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Ejemplo de cómo utilizar un intervalo de confianza

He aquí un ejemplo de cómo utilizar un intervalo de confianza:

Un fabricante de muebles quiere determinar el peso que pueden soportar sus estanterías. Para determinar el peso medio, usted selecciona varias muestras grandes de estanterías de la línea de producción total del fabricante. Después de recoger los datos de estas muestras, usted estima que el peso medio de la muestra es de 75 libras. Para tener en cuenta el error de la muestra, estima que el intervalo de confianza está entre 50 libras y 100 libras. El fabricante de muebles puede entonces utilizar esta información para determinar que sus estanterías pueden soportar con seguridad 50 libras.

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Intervalo de predicción vs. intervalo de confianza

Aunque se pueden utilizar tanto los intervalos de predicción como los intervalos de confianza para cuantificar la incertidumbre en el análisis estadístico, es importante entender en qué se diferencian entre sí para poder elegir el mejor para cada situación. A continuación se presentan algunas diferencias clave entre el intervalo de predicción y el intervalo de confianza:

  • Un intervalo de predicción incluye un rango de valores más amplio que un intervalo de confianza.

  • Un intervalo de predicción es menos seguro que un intervalo de confianza.

  • Un intervalo de predicción predice un número individual, mientras que un intervalo de confianza predice el valor medio.

  • Un intervalo de predicción se centra en acontecimientos futuros, mientras que un intervalo de confianza se centra en acontecimientos pasados o actuales.

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