¿Qué es el error estándar de la media?

Para verificar la credibilidad de su investigación clínica, primero debe establecer el error estándar de la media de su conjunto de datos. El error estándar de la media puede ayudarle a recopilar datos con fines científicos o estadísticos si quiere saber lo bien representada que está la población. El cálculo del error estándar de la media requiere tiempo y práctica.

En este artículo, analizamos qué es el error estándar de la media, cómo calcularlo y cómo varía de otras funciones, como la desviación estándar y los intervalos de confianza.

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¿Qué es el error estándar de la media?

La desviación estándar de una población se utiliza para establecer el error estándar de la media con el fin de determinar si los datos de la muestra son representativos de la misma. La media de una población se calcula sumando todos los datos, y la desviación típica mide la dispersión de estas cifras. En estadística, la desviación estándar mide la cantidad de variación de los datos y la media es el promedio de todos los datos. El error estándar se utiliza para determinar la precisión de una muestra multimuestra examinando sus medias. La precisión de la media de la muestra puede evaluarse en comparación con la verdadera media de la población basándose en la desviación estándar de la media. A medida que aumenta el tamaño de la muestra, es más probable que la media de la población se estime con precisión. Cuanto menor sea el error estándar, más representativa será la muestra del conjunto de la población.

Por ejemplo, si se mide el peso de una gran muestra de hombres, su peso podría oscilar entre 125 y 300 libras. Sin embargo, si se observa la media de los datos de la muestra, las muestras sólo variarán en unas pocas libras. Entonces puede utilizar el error estándar de la media para determinar cuánto varía el peso con respecto a la media.

Fórmula del error estándar de la media

La fórmula del error estándar de la media se expresa como

SE = σ/√n

  • SE se refiere al error estándar de la muestra
  • σ se refiere a la desviación de la muestra
  • n es el tamaño de la muestra.

1. Cómo calcular el error estándar de la media

Estos son los pasos que puede seguir para calcular el error estándar de la media.

1. Calcular la media Suma todas las muestras y divide la suma total por el número de muestras.

2. Calcular la desviación de la media: Calcule la desviación de cada medida con respecto a la media restando las medidas individuales de la media.

3. Eleva al cuadrado cada desviación de la media: Calcule el cuadrado de la desviación de cada medida con respecto a la media. Las mediciones que eran negativas, una vez elevadas al cuadrado, pasarán a ser positivas.

4. Calcular la suma de las desviaciones al cuadrado: Determina la suma de las desviaciones al cuadrado sumando todos los números del tercer paso.

5. Divida esa suma por uno menos que el tamaño de la muestra: Tome la suma que ha calculado en el cuarto paso y divídala por uno menos que el tamaño de la muestra. Utilizando la fórmula anterior, sería n-1.

6. Calcular la raíz cuadrada: Saca la raíz cuadrada del número que has calculado en el quinto paso. Esto le dará la desviación estándar.

7. Divida la desviación estándar por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra: Utilizando la desviación estándar que determinó en el sexto paso, divida esa cifra por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Esto le permitirá determinar el error estándar.

8. Calcule el error estándar de la media: Reste el error estándar de la media y registre ese número. Es el error estándar por debajo de la media. A continuación, sume el error estándar a la media y registre el número. Es el error estándar por encima de la media.

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Error estándar de la media frente a los intervalos de confianza

El intervalo de confianza nos indica la certeza de que la media real de la población se encuentra dentro de un rango específico, mientras que el error estándar de la media nos indica la distancia que hay entre la media de la muestra y la media real de la población. Por lo tanto, el error estándar nos permite calcular un intervalo de confianza.

Error estándar de la media frente a la desviación estándar

En la ciencia, los datos se suelen resumir utilizando la desviación estándar o el error estándar de la media. La desviación estándar es una estadística descriptiva, mientras que el error estándar de la media es descriptivo del muestreo aleatorio. El error estándar de la media mide la distancia que puede haber entre la media de la muestra y la media real de la población, mientras que la desviación estándar es el grado en que las personas de la muestra difieren de la media real.

Ejemplo de error estándar de la media

Para comprender el poder de la información que puede obtener de una muestra aleatoria utilizando el error estándar de la media, considere el siguiente ejemplo.

Supongamos que le dan el peso al nacer de 17.000 bebés nacidos en los hospitales de la ciudad de Nueva York. La media del peso al nacer es de 2,5 kilos y la desviación estándar es de 1,5 kilos. Supongamos que se quiere conocer el peso medio al nacer en la zona, pero sólo se dispone de los pesos de 30 nacimientos al azar, frente al total de la población. Si esta muestra se tomara sólo de la población total, entonces su mejor estimación sería que el peso medio al nacer de la muestra también sería de siete libras y tres onzas.

Dicho esto, es poco probable que esa conjetura sea totalmente exacta, ya que la media de una muestra de 30 no va a ser tan exacta como la media de una muestra de 17.000. Si se siguen tomando muestras aleatorias de 30, es probable que la media de cada una varíe un poco.

Como normalmente no conocerá la desviación estándar de la población, tendrá que estimarla utilizando la desviación estándar de la muestra. Para poder hacerlo con cierta precisión, la muestra debe tener una distribución normal y constar de al menos 20 mediciones. Aunque sabe que incluso con una muestra grande, es poco probable que la estimación sea totalmente precisa. Sin embargo, los errores en la estimación de la muestra de la desviación estándar de la población se reducirán cuando la divida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

Supongamos que tiene seis muestras aleatorias de 30 pesos al nacer que tienen desviaciones estándar de 1,3 libras, 1,16 libras, 1,14 libras, 1,2 libras, 1,25 libras y 1,19 libras, que están a 0,098 libras del valor real de la desviación estándar de la población. Esas seis muestras conducen a estimaciones de error estándar que están todas dentro de 0,017 libras del valor verdadero. Los errores en las estimaciones del error estándar de las medias son menores que los errores en las estimaciones de la desviación estándar, lo que significa que son más precisas. Si el tamaño de la muestra hubiera sido superior a 30, el error estándar de la media se habría reducido aún más.