La modelización matemática es un método para comprender sistemas, funciones y acontecimientos mediante la aplicación de teorías matemáticas. La modelización matemática se utiliza prácticamente en todos los sectores, pero su uso es mayor en informática, ingeniería, ciencias sociales y ciencias naturales. Si busca un trabajo o una carrera que requiera esta técnica, es posible que tenga que utilizarla para responder a problemas, ofrecer explicaciones a fenómenos y predecir sucesos futuros.
En este artículo, explicamos las ventajas y los usos de la modelización matemática y proporcionamos algunos ejemplos que puedes utilizar para entender su funcionamiento.
¿Qué es la modelización matemática?
Los modelos matemáticos son utilizados por los profesionales para estudiar, investigar y predecir comportamientos y sucesos. La modelización matemática es un método que utiliza fórmulas, descripciones y enfoques matemáticos para representar y comprender sistemas y acontecimientos reales. Para desarrollar un modelo matemático se siguen los siguientes pasos:
- Definir el problema.
- Hacer una suposición
- Defina las variables que desea utilizar en su modelo.
- Calcular una solución.
- Analizar y evaluar el modelo y sus resultados para validar su exactitud.
- Informar de los resultados a su equipo, cliente o público.
Cuanto más complejo sea el problema, más variables, suposiciones e iteraciones habrá que hacer. Los modelos matemáticos extremadamente complejos suelen introducirse en programas informáticos para crear modelos informáticos. Algunos ejemplos de modelos informáticos basados en las matemáticas son los modelos económicos y las predicciones meteorológicas.
Los modelos matemáticos pueden clasificarse de diversas maneras, según su estructura, entre ellas:
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Lineal: La relación entre todas las variables de un modelo es lineal, es decir, directa y secuencial.
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No lineal: La relación entre todas las variables de un modelo no es lineal.
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Estática: El modelo no tiene en cuenta el tiempo.
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Dinámica: El modelo sí tiene en cuenta los cambios a lo largo del tiempo.
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Determinista: Un modelo con variables conocidas.
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Estocástico: Un modelo con variables desconocidas.
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Deducción: El modelo se basa en la teoría.
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Inductiva: El modelo se basa en la observación o la experiencia.
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Flotante: El modelo no es ni deductivo ni inductivo.
La modelización matemática demuestra la importancia de las matemáticas para responder a preguntas y resolver problemas.
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Ventajas de la modelización matemática
Los modelos matemáticos ofrecen a los científicos, ingenieros, matemáticos y otros profesionales que los utilizan muchas ventajas, entre ellas:
- Es extremadamente preciso, ya que se basa en las matemáticas, lo que le permite desarrollar ideas y supuestos precisos.
- Es conciso, con reglas claras y establecidas.
- Te orienta cuando tratas de resolver un problema.
- Puede elegir entre cientos de fórmulas matemáticas probadas.
- Puedes utilizar los ordenadores para realizar los cálculos y otras funciones.
- Los resultados te permiten comprender en profundidad cómo funciona un sistema o un objeto.
- Puede ayudarle a tomar decisiones con rapidez y precisión.
- Puedes resolver problemas complejos con facilidad.
Casi cualquier sector puede beneficiarse del uso de modelos matemáticos para resolver problemas complicados y mejorar los sistemas existentes.
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Usos de la modelización matemática
Aunque los campos de la ingeniería, la informática y la ciencia son los que más utilizan la modelización matemática, puedes usarla para tomar decisiones y hacer predicciones sobre casi todo. Entre las formas de utilizar la modelización matemática se encuentran:
- Cronometrar los semáforos
- Controlar la propagación de enfermedades
- Gestionar los recursos
- Probar cómo pueden afectar ciertos cambios a un sistema
- Tomar decisiones estratégicas de gestión o planificación
- Modelado y reconstrucción de restos y artefactos
- Explicación de conceptos como el origen del universo
- Tomar decisiones sobre la cría de animales y plantas basándose en la genética
- Creación de gráficos por ordenador y animación
- Analizar datos económicos
- Desarrollar tecnologías de ciencia forense como el reconocimiento facial y de huellas dactilares
- Optimización del suministro de energía
- Análisis del riesgo en las finanzas
- Predicción de terremotos y otros desastres naturales
- Traducir idiomas
- Determinación de la estabilidad de estructuras como edificios y puentes
- Crear simulaciones de vuelo y proyectar trayectorias en la ciencia espacial
- Programación del tráfico aéreo
- Interpretación de imágenes y reconocimiento del habla en inteligencia artificial
- Modelización molecular en química
Estos son sólo algunos ejemplos de cómo los profesionales utilizan la modelización matemática para realizar su trabajo.
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Ejemplos de modelos matemáticos
He aquí tres ejemplos de modelización matemática que responden o resuelven preguntas y problemas de la vida real:
Dónde repostar el coche
En este modelo, el problema es que tu coche tiene poca gasolina y tienes que determinar qué gasolinera es la mejor opción para repostar. Para crear una fórmula, tienes que identificar variables clave, como el kilometraje de tu coche, la distancia a las gasolineras más cercanas y el precio de la gasolina en cada una de ellas. Después de investigar esta información, puedes calcular el coste de comprar gasolina en cada estación.
A continuación, analice y evalúe sus opciones y soluciones. Por ejemplo, si la gasolinera con la gasolina más barata está a 15 millas de distancia, ¿merece la pena conducir tan lejos para conseguir la gasolina más barata? Puedes modificar tu planteamiento para tener en cuenta otros factores, como el coste de tu tiempo o el impacto en el medio ambiente al conducir hasta la gasolinera más barata. Una vez que estés satisfecho con la respuesta, puedes informar de tus resultados.
Qué tamaño de caja es mejor
Su empresa envía sus productos a los clientes en cajas de 8 por 10 por 12 pulgadas con un grosor de 0,75 centímetros. El departamento de operaciones ha recomendado recientemente cambiar a cajas de 0,5 centímetros de grosor. Quiere determinar cuánto espacio ganaría en sus cajas si hiciera el cambio.
En este modelo, puedes utilizar las dimensiones de la caja y la fórmula para calcular el volumen para comparar el volumen actual de la caja con el nuevo volumen propuesto. Luego, puedes utilizar una ecuación para calcular el porcentaje para determinar el porcentaje de aumento de espacio. Haz preguntas a problemas reales, como si el aumento de espacio merece la pena por la reducción de la resistencia de la caja.
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Predicción de ventas
Las empresas pueden utilizar modelos matemáticos para predecir sus ventas en determinados días y planificar la cantidad de producto que necesitan fabricar o suministrar. Si tienes un puesto de hamburguesas en la carretera, por ejemplo, podrías intentar predecir las ventas diarias en función del tiempo para saber cuántas hamburguesas preparar para ese día.
Para ello, compara el tiempo de cada día del último mes, temporada o año y compáralo con el número de hamburguesas vendidas cada día. Cree un modelo matemático del tiempo frente a las ventas. Utiliza los resultados para orientar tus decisiones de compra y planificación y reducir los gastos.