Las categorías de números muestran cómo ciertos conjuntos de números son similares o diferentes de otros conjuntos de números. Algunas de estas categorías son subcategorías entre sí, ya que tienen características similares, mientras que otras categorías son independientes y no comparten ningún elemento común. Los números reales y los enteros son dos grupos de números diferentes entre sí.
En este artículo, hablamos de lo que son los números reales, lo que son los enteros, los números reales frente a los enteros y comparamos los números reales y los enteros en un gráfico.
¿Qué es un número real?
Cada número de la recta numérica es un número real, incluidos los números naturales, los enteros, los racionales y los irracionales. En otras palabras, los números imaginarios -que son un conjunto de números complejos que antes se consideraban imposibles de calcular- son los únicos números que no son reales.
Los números reales se pueden dividir en dos categorías: números racionales y números irracionales. También se puede dividir la categoría de los números racionales en el subconjunto de los números enteros, que contiene el subconjunto de los números naturales. Hay muchas ayudas visuales y diagramas sobre cómo funcionan estas categorías y subconjuntos de números. Si quieres buscar uno en Internet, lo encontrarás fácilmente.
Estas son las definiciones de los números que componen todos los números reales:
Números irracionales
Un número irracional es un número real que no se puede escribir como una fracción simple. Los números que no se pueden escribir como una fracción son decimales que se eternizan sin ningún patrón de repetición.
Por ejemplo, algunos números irracionales famosos son:
- El número pi, o «π,» es un número irracional porque es un decimal que se eterniza sin repetirse y no se puede escribir como fracción.
- La raíz cuadrada de dos, o «√2,» es otro decimal interminable que nunca se repite.
- El número de Euler, o «e,» es un decimal sin patrón ni fin.
- La proporción áurea, o «φ,» es otro decimal sin fin y sin patrón discernible.
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Números racionales
Un número racional es un número que se puede escribir como un cociente de dos enteros, o lo que es lo mismo, una fracción simple. Los números racionales incluyen los subconjuntos: números enteros, números enteros y números naturales.
Por ejemplo, los siguientes números son números racionales:
- El decimal, 2,5, puede escribirse como la fracción, 6/2.
- La fracción, 0,33, es un decimal repetido que puede escribirse como la fracción, 1/3.
- El número entero, -4, también puede escribirse como la fracción, -4/1.
- El número entero, 32, también puede escribirse como la fracción, 32/1.
- El número natural, 1, también puede escribirse como la fracción, 1/1.
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Números enteros
Un número entero es un número entero positivo o negativo sin parte fraccionaria o decimal. Los números enteros incluyen los subconjuntos, los números enteros y los números naturales.
Por ejemplo, los siguientes números son enteros:
- El número negativo, -16
- El número entero, 0
- El número de conteo, 57
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Números enteros
Un número entero es un número entero positivo sin parte fraccionaria o decimal. Los números enteros incluyen el subconjunto de los números naturales. Los números enteros representan objetos enteros sin ninguna pieza o fragmento.
Por ejemplo, las siguientes cifras son números enteros:
- El número entero, 0
- El número entero, 1.258
- El número natural, el 7
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Números naturales
Un número natural también se llama a veces «número de conteo» y es como un número entero, excepto que no se incluye el cero en el conjunto. Si empezara a contar de forma natural el número de artículos de una bolsa, empezaría por el uno, no por el cero.
Por ejemplo, los siguientes números son números naturales:
- El número natural, el 1
- El número natural, 513
- El número natural, 3.482.389
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¿Qué es una integración?
Un número entero es un número entero positivo o negativo sin parte fraccionaria o decimal. Los números enteros son un subconjunto de los números reales e incluyen el subconjunto de los números enteros y los números naturales. Es común que los números enteros se representen como: «-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3» ya que esto muestra que los números son infinitos en cualquier dirección, números enteros y contienen el número cero.
Los enteros tienen las siguientes características:
- Los números enteros son positivos, por lo que se ven en el lado derecho de la recta numérica y los enteros positivos tienen un valor mayor que sus homólogos negativos u opuestos.
- Los números enteros son negativos, por lo que los ves en el lado izquierdo de la recta numérica y los enteros negativos tienen un valor menor que sus homólogos positivos u opuestos.
- Hay un número entero—el cero—que es neutro, es decir, ni positivo ni negativo, y lo ves en el centro de la recta numérica.
- Los números enteros no tienen fragmentos, lo que significa que son números enteros sin partes fraccionarias o decimales.
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Números reales frente a números enteros
Los números enteros son números reales, pero no todos los números reales son enteros. He aquí algunas diferencias:
- Los números reales incluyen los enteros, pero también los racionales, irracionales, enteros y naturales.
- Los números enteros son un tipo de número real que sólo incluye los números enteros positivos y negativos y los números naturales.
- Los números reales pueden incluir fracciones debido a los números racionales e irracionales, pero los enteros no pueden incluir fracciones.
- Los números reales tienen la «propiedad del mínimo límite superior» o completitud, pero los enteros no tienen esta propiedad.
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Tabla de comparación entre números enteros y reales
Aquí tienes una tabla que te ayudará a comparar más fácilmente números enteros con números reales:
| Parámetros de comparación | Enteros | Números reales |
|---|---|---|
| Orígenes | Arbermouth Holst inventó el sistema de números enteros en 1563. La palabra entero tiene raíces latinas del siglo XVI que significan entero o intacto. | René Descartes acuñó el término «real» en el siglo XVII para describir todos los números que no eran considerados números imaginarios. |
| Clasificación | Los matemáticos clasifican los números enteros sólo como números enteros y sus negativos. | Los matemáticos clasifican los números reales en números racionales, números irracionales, números enteros, números enteros y números naturales. |
| Contabilidad | Los números enteros pueden formar un conjunto infinito contable. El símbolo notacional «Z» representa el conjunto de todos los enteros. | Los números reales pueden formar un conjunto infinito incontable. «R» representa el conjunto de todos los números reales. |
| Representación en la recta numérica | Los números enteros en una recta numérica son todos los números enteros y sus negativos. | Los números reales en una recta numérica son cualquier punto de la recta numérica. |
| Ocurrencia de fracciones o decimales | Un número fraccionario o decimal no es un número entero. | Un número fraccionario o decimal es un número real. |