¿Qué es el análisis de la varianza media? (y cómo utilizarlo)

El análisis de la media-varianza es una herramienta útil para que los inversores calculen el riesgo y la recompensa de sus inversiones. Pueden determinar el valor de sus inversiones y completar su cartera comprendiendo la probabilidad de que sus inversiones devuelvan la cantidad de beneficios esperada. Si está interesado en invertir, considere la posibilidad de aprender más sobre cómo controlar su cartera. En este artículo, hablamos del análisis de la varianza media, por qué es importante y sus principales componentes.

¿Qué es el análisis de la varianza media?

El análisis de la media-varianza es una parte de la Teoría Moderna de la Cartera (TMP) que sopesa el riesgo de una inversión frente al rendimiento potencial. Los inversores utilizan este análisis para juzgar las decisiones de inversión sopesando cuánto riesgo asumir como inversión en comparación con cuánto podría generar la misma inversión en beneficios. La relación ideal es una gran recompensa para el mismo nivel de riesgo o un bajo riesgo para el mismo nivel de recompensa.

Por ejemplo, si dos inversiones diferentes tienen el mismo potencial de retorno en términos de beneficio, la inversión con menos riesgo, o potencial de perder dinero, es la mejor inversión. Se puede calcular la media de la varianza tomando las diferencias entre cada número de un conjunto de datos y la media, y elevando las diferencias al cuadrado para que sean positivas. En este caso, el conjunto de datos sería un historial de rendimientos de beneficios de una única inversión. A continuación, se puede dividir la suma de los cuadrados entre los valores del conjunto de datos. Esta es la fórmula:

Varianza = número de puntos de datos − (las diferencias entre cada punto de datos del conjunto de datos – la media)² / (número de puntos de datos del conjunto)

Relacionado: Cómo calcular la varianza

¿Por qué es importante el análisis de la varianza media?

El análisis de la varianza media es importante porque ayuda al inversor a medir el riesgo de un activo. La TPM supone que los inversores toman decisiones racionales cuando se les presenta toda la información sobre una inversión. Un inversor incluye inversiones con una variedad de varianzas y rendimientos esperados para reducir el riesgo de pérdida en caso de malas inversiones o un descenso de la rentabilidad del mercado. Los profesionales utilizan el análisis de la media-varianza para determinar el riesgo de una inversión individual y si les ayuda a construir una cartera sólida con una variedad de varianza para minimizar el riesgo. Los inversores también llaman a esto optimización de la cartera.

El análisis de la varianza media es una parte importante de la Teoría Moderna de la Cartera. Esta teoría considera la inversión en función del conjunto de la cartera del inversor, en lugar de por sus propios méritos. Utiliza un proceso desarrollado para ayudar a los inversores a maximizar sus rendimientos basándose en un bajo nivel de riesgo de mercado. El riesgo de mercado es la probabilidad de que una inversión no produzca beneficios o le cueste dinero al inversor. Los inversores utilizan la MPT para crear carteras diversas que devuelvan una cantidad estable de beneficios a cambio de un nivel mínimo de riesgo.

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¿Cuáles son los principales componentes del análisis de la media-varianza?

Los principales componentes del análisis de la media-varianza son:

Varianza

La varianza es la diferencia entre dos números de un conjunto. Una varianza puede ser mayor, lo que significa que la diferencia entre los dos números del conjunto es grande, o puede ser menor, lo que significa que la diferencia es pequeña. Por ejemplo, entre dos conjuntos [2,4] y [2,7], el conjunto [2,4] tiene la menor varianza.

La varianza es importante porque las inversiones producen un beneficio y a veces este beneficio varía. Una buena inversión tendrá una varianza baja, lo que significa que el beneficio es más fiable, a diferencia de otra inversión que tiene una varianza mayor y puede ofrecer un mayor retorno del beneficio. La varianza describe la volatilidad de la inversión. Normalmente, un inversor mide la varianza de una inversión a lo largo de un año.

Relacionado: ¿Qué es la varianza?

Rendimiento esperado

La rentabilidad esperada de la inversión es el beneficio que se prevé obtener de la misma. Puede calcular el rendimiento esperado basándose en los rendimientos anteriores y en la volatilidad pasada de la inversión. Una vez calculada la rentabilidad esperada, se tiene una predicción de los beneficios que puede proporcionar un activo.

La rentabilidad esperada se puede encontrar utilizando el modelo de valoración de activos de capital, o CAPM. El CAPM calcula la rentabilidad esperada como:

Tipo libre de riesgo + (beta x prima de riesgo de mercado)

Para explicar mejor esta fórmula, he aquí algunas definiciones de estos términos:

  • Tasa libre de riesgo: Es la tasa de rendimiento teórico de una inversión sin riesgo. Se puede encontrar la tasa libre de riesgo restando la tasa de inflación de la inversión con la menor tasa de riesgo posible, que en Estados Unidos es un bono del Tesoro.
  • Beta: En esta ecuación, la beta es la representación del riesgo de la inversión. El mercado de valores en general tiene un número beta de 1. Si su inversión es más arriesgada que la media del mercado, tiene un número beta superior a 1.
  • Prima de riesgo de mercado: La prima de riesgo del mercado es la diferencia entre la rentabilidad esperada y el tipo sin riesgo. Esta cifra muestra cuánto más rendimiento puede obtener un inversor de una inversión más arriesgada.

Relacionado: Guía para entender la rentabilidad esperada

Optimización

Una vez calculada la varianza y la rentabilidad esperada, se puede decidir cómo invertir racionalmente en función del riesgo. Cuando dos inversiones tienen la misma rentabilidad esperada, el análisis puede mostrarle qué inversión tiene menor riesgo y puede ser una mejor inversión. Si tiene dos inversiones con la misma cantidad de varianza, puede seleccionar la inversión con la mayor cantidad de rendimiento, para asegurarse de que está recibiendo la mayor cantidad de beneficios por la misma cantidad de riesgo.

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Un ejemplo de análisis de la media-varianza

He aquí un ejemplo de cartera:

Inversión A: 100.000 dólares con un rendimiento esperado del 10%.

Inversión B: 200.000 dólares con un rendimiento esperado del 5%.

Inversión C: 200.000 dólares con un rendimiento esperado del 15%.

El valor total de toda la cartera es de 500.000 dólares. La inversión A representa el 20% del peso de la cartera, mientras que las inversiones B y C equivalen individualmente al 40%. A continuación, puedes multiplicar el peso de cada inversión por su rendimiento esperado.

Inversión A: (10% x 20%) = 2%.

Inversión B: (5% x 40%) = 2%

Inversión C: (15% x 40%) = 6%.

Valor total de la rentabilidad esperada = 10%.

Para calcular la varianza, puede utilizar un conjunto de datos que incluya los rendimientos de los años anteriores:

Inversión A

  • Año 1: 5%.
  • Año 2: 10%.

La media de estos rendimientos es del 7,5%.

Inversión B

  • Año 1: 10%.
  • Año 2: -5%.

La media de estos rendimientos es del 2,5%.

Inversión C

  • Primer año: 15%.
  • Año 2: -10%

La media de estos rendimientos es del 2,5%.

A continuación, se puede hallar la diferencia entre cada rendimiento y la media para obtener la desviación:

Inversión A: 2,5% para ambos datos

Inversión B: 7,5% para ambos datos

Inversión C: 12,5% para ambos puntos de datos

A continuación, se eleva al cuadrado la desviación y se divide entre los números del conjunto de datos y se saca la raíz cuadrada para obtener la desviación estándar de los rendimientos de cada inversión.

Inversión A: 2,5%² ÷ 2 = √3% = 2%

Inversión B: 7,5%² ÷ 2 = √28% = 5%

Inversión C: 12,5%² ÷ 2 = √78% = 9%.

Ahora que ha calculado el riesgo de la varianza y la recompensa de los rendimientos, puede analizar la solidez de su cartera. Según el MPT, esta cartera tiene tanto una alta varianza con alto riesgo como una baja varianza con bajo riesgo. La inversión B y la inversión A tienen los mismos rendimientos, pero la inversión A tiene menor riesgo, por lo que si tuviera que elegir entre las dos para diversificar su cartera, podría cambiar la inversión B por una inversión que tenga mayor rendimiento o menor riesgo. De este modo, obtendría una cartera optimizada.

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