¿Qué es una curva de campana?

La mayoría de las veces, cuando los analistas financieros quieren determinar la naturaleza de las acciones, su volatilidad y sus patrones de comportamiento, suelen utilizar un gráfico de campana. En las escuelas, los profesores también utilizan esta herramienta estadística para comparar los resultados de los exámenes.

En este artículo, hablaremos de lo que es la curva de campana y daremos algunos ejemplos.

¿Qué es una curva de campana?

Una curva de campana es un gráfico que es una distribución normal. El gráfico es una línea en forma de campana en la que el punto más alto de la curva muestra el suceso más probable en un número (o serie) de datos. Hay otros sucesos que están igualmente dispersos alrededor de este punto más alto de la curva.

¿Por qué es importante la curva?

La curva de campana tiene muchas características, usos y relevancia, y algunas de ellas son las siguientes:

  • Es importante en el campo de la estadística porque modelan muchos datos del mundo real, como los resultados de las pruebas y las evaluaciones de rendimiento de los empleados.
  • La curva de campana tiene una moda, que coincide con la media y la mediana. Esta moda es el centro de la curva de campana, y es el punto más alto.
  • Cuando la curva de campana se dobla en dos partes a lo largo de la línea vertical, las dos partes son imágenes especulares la una de la otra. Esto demuestra que es simétrica.
  • Para una curva de campana, exactamente el 68% de los datos están dentro de una desviación estándar de la media.
  • Para una curva de campana, exactamente el 95% de los datos se encuentra dentro de las dos desviaciones estándar de la media.
  • Para una curva de campana, exactamente el 99,7% de los datos están dentro de tres desviaciones estándar de la media.
  • El gráfico de la curva de campana es útil para las mediciones repetidas de los equipos.
  • El gráfico de la curva de campana también es útil para medir las características en biología.
  • La curva de campana también tiene su importancia para los experimentos estadísticos, como cuando se lanzan monedas varias veces.
  • La curva de campana también es útil para medir la altura de los alumnos de un grado en una escuela.

¿Qué es la distribución de la curva de campana?

La distribución en forma de campana es un medio para averiguar cómo se distribuyen los datos cuando se representan en un gráfico. Siempre se llegará a una curva en forma de campana si los datos están distribuidos uniformemente.

Para una distribución normal en forma de campana, un pequeño porcentaje de los puntos (alrededor del 5%) de los datos fallaría en las colas del gráfico, mientras que alrededor del 90% de los datos caería en el medio del gráfico. Por ejemplo, si consideramos las puntuaciones de los alumnos en los exámenes de un colegio, la distribución normal mostraría que el 2,5% de los alumnos obtienen puntuaciones bajas en el examen y el 2,5% puntuaciones muy altas. El resto de los alumnos que realizaron el examen tendrían puntuaciones en el centro del gráfico.

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¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar de los datos es una cantidad o valor que muestra cuánto difieren los miembros de esos datos del valor medio de los mismos. El valor medio es el valor promedio de los datos, y la cantidad que representa la desviación estándar muestra cómo se desvían todas las entradas de los datos del valor medio.

Una cantidad de desviación estándar baja y alta muestra cómo las demás entradas de los datos se acercan a la media del conjunto de datos. Por otro lado, una desviación estándar alta muestra cómo las entradas en los datos están repartidas en un rango más amplio.

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Desviación estándar y varianza

La desviación estándar de una población estadística o conjunto de datos se expresa como la raíz cuadrada de la varianza del conjunto de datos o población estadística. Se expresa en las mismas unidades que los datos. La varianza, por su parte, mide la distancia de cada número de un conjunto de datos con respecto a la media de los mismos y a otros números del conjunto de datos.

Teniendo en cuenta las puntuaciones de los alumnos que realizaron un examen, el valor de la desviación estándar del análisis estadístico de las puntuaciones del examen mostrará en qué medida las puntuaciones de los alumnos difieren de la media de los datos. Si el valor de la desviación estándar es bajo, indica que la mayoría de los alumnos que han realizado los tests están en la media o en torno a la nota media. Sin embargo, si el valor de la desviación estándar es alto, muestra que la mayoría de los estudiantes están por encima de la marca o valor medio.

¿Cuál es la relación entre la desviación estándar y una curva de campana?

Existe una relación significativa entre la desviación estándar y la curva de campana. La dispersión de la distribución normal de la curva de campana está controlada por la desviación estándar.

Un valor mayor de la desviación estándar muestra que los datos están repartidos alrededor de la media de los datos. En esta situación, el gráfico de la curva de campana será más plano y amplio.

Sin embargo, si hay un valor de desviación estándar más pequeño, entonces muestra que los datos están muy concentrados alrededor de la media de los datos. En esta situación, el gráfico de la curva de campana será más alto y delgado.

Ejemplos de distribución normal en forma de campana

Hay muchos ejemplos que muestran la distribución normal de la curva de campana. A continuación se presentan algunos ejemplos prácticos de la distribución de la curva de campana.

Considerando un test realizado a un conjunto de alumnos de una clase por un profesor y las puntuaciones del test formando el conjunto de datos de la distribución normal. Si el profesor escribe 10 rangos de puntos como 10-19, 60-69, 70-79 y asigna una nota de conteo para cada puntuación de la prueba que cae dentro de cada rango.

Al trazar este valor en este conjunto de datos en un gráfico, surge una forma que se parece a una campana y que se denomina curva de campana. Diferentes pruebas pueden dar diferentes medias y desviaciones estándar y los datos se agrupan alrededor de la puntuación media de los datos o se dispersan lejos de ella.

Consideremos otro ejemplo de distribución normal en forma de campana. Si hay 100 estudiantes que han hecho un examen de matemáticas y la puntuación media y la desviación estándar de los datos recogidos son 70 y 10, respectivamente. Al restar el 10 y sumarlo también al 70, tenemos el 60 y el 80, lo que implica que la mayoría de los estudiantes (aproximadamente el 68%) obtuvo una puntuación entre el 60 y el 80 en el examen.

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