Seas o no consciente de ello, utilizas la probabilidad todos los días al tomar decisiones sobre acontecimientos inciertos, como sacar un dos en un dado o sacar un rey de una baraja. Una probabilidad es un valor numérico que indica la posibilidad de que se produzca un acontecimiento.
En este artículo, se explica qué es la probabilidad, por qué es importante, la fórmula de la probabilidad, los términos de la probabilidad, los ejemplos de probabilidad y los tipos de probabilidad.
¿Cuáles son los tipos de probabilidad?
Existen cuatro tipos principales de probabilidad, cada uno de los cuales pertenece a la rama de las matemáticas que se ocupa de los acontecimientos aleatorios. La probabilidad es la posibilidad de que se produzca un acontecimiento, y suele utilizarse para predecir las posibilidades de que se produzcan determinados acontecimientos. La probabilidad se utiliza para estimar el número de resultados posibles en una situación determinada, por lo que es sinónimo de posibilidad. La probabilidad es la posibilidad de que se produzca un determinado acontecimiento, dado el número de posibilidades. Hay ciertos sucesos que no pueden preverse con total precisión, pero sus probabilidades pueden anticiparse. Para cuantificar todas las probabilidades se utiliza un valor de probabilidad que va de 0 a 1.
Si un acontecimiento tiene una probabilidad de cero, eso indica que el acontecimiento es imposible y no ocurrirá. Si un acontecimiento tiene una probabilidad de uno, significa que es seguro y que se producirá. Si un suceso tiene una probabilidad entre cero y uno, indica la probabilidad de que ocurra. Cuanto más se acerque la probabilidad a cero, menos probable es que ocurra, y cuanto más se acerque la probabilidad a uno, más probable es que ocurra. El total de todas las probabilidades de un suceso es igual a uno.
Por ejemplo, sabe que hay una posibilidad entre dos de que una moneda salga cara, por lo que la probabilidad es del 50%.
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¿Por qué es importante la probabilidad?
Usted utiliza o ve la probabilidad a su alrededor a diario. Aunque no se dé cuenta, utiliza la probabilidad todos los días para tomar decisiones sobre cosas con un resultado desconocido. Es posible que, sin saberlo, realices cálculos matemáticos con probabilidad teórica o experimental, o que tomes decisiones con probabilidad subjetiva. Aquí tienes algunos ejemplos de la vida real de cómo puedes utilizar o ver la probabilidad cada día:
Tiempo
Los meteorólogos no pueden predecir el tiempo con exactitud, por lo que utilizan instrumentos y herramientas para encontrar la probabilidad de nieve, lluvia u otras condiciones meteorológicas. Si hay un 30% de probabilidades de lluvia, el meteorólogo ha determinado la probabilidad de que llueva de tal manera que ha llovido en 30 de cada 100 días con condiciones meteorológicas similares. Debido a la previsión, utilizas la probabilidad para decidir si llevas sandalias o botas de lluvia al trabajo esa mañana.
Deportes
Los entrenadores y los deportistas utilizan con frecuencia la probabilidad para averiguar las mejores estrategias deportivas para las competiciones y los partidos. Por ejemplo, si un pateador de fútbol americano hace 10 de 15 goles de campo a lo largo de la temporada, la probabilidad de que anote su próximo gol de campo es de 10/15 o 2/3. Otro ejemplo es el de un entrenador de béisbol que calcula la media de bateo de un jugador para determinar la alineación de un partido. Si un jugador tiene una media de bateo de 300, significa que ha conseguido tres hits de cada 10 bateos, y la probabilidad de que consiga un hit de base es de 3/10.
Seguros
Cuando se analizan las pólizas de seguro y se consideran los importes de las franquicias, la probabilidad desempeña un papel importante. Por ejemplo, si 20 de cada 100 conductores de su zona han sufrido daños por granizo en el último año, a la hora de elegir su póliza de seguro de coche puede utilizar la probabilidad para entender que hay 1/5 de posibilidades de que su coche sufra daños por granizo. Esta probabilidad significativa puede animarle a contratar una cobertura a todo riesgo para los daños por granizo y quizá incluso una franquicia más baja.
Juegos
Cuando juegas a juegos con un elemento de suerte o azar, como los juegos de mesa, los juegos de cartas o los videojuegos, sueles sopesar las probabilidades de que se produzca un acontecimiento deseable, como conseguir la carta que necesitas o sacar un número específico en el dado. La probabilidad de que se produzca ese acontecimiento favorable te ayuda a determinar cuándo debes arriesgar o cuánto estás dispuesto a arriesgar. Un ejemplo es el de los jugadores de póquer que conocen la probabilidad de obtener determinadas manos, como que hay un 42% de posibilidades de obtener un dos iguales frente a un 2% de posibilidades de obtener un tres iguales.
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¿Qué es la fórmula de la probabilidad?
La fórmula de la probabilidad establece que la posibilidad de que ocurra un evento, o P(E), es igual a la relación entre el número de resultados favorables y el número de resultados totales. Matemáticamente, es así:
P(E) = resultados favorables/resultados totales
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Términos de probabilidad
A continuación, algunos términos importantes sobre probabilidad que pueden ayudarle:
Espacio de muestra
Un espacio muestral es el conjunto de posibles resultados que pueden darse en un ensayo. Por ejemplo, al lanzar una moneda, el conjunto de resultados posibles es {cabeza, cruz}. O al lanzar un solo dado, el conjunto de resultados posibles es {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Ejemplo de punto
Un punto de muestra es uno de los posibles resultados en un espacio de muestra. Por ejemplo, cuando se utiliza una baraja de cartas, un punto de muestra sería el as de picas o la reina de corazones.
Experimentar o probar
Un experimento o prueba es cuando los resultados son siempre inciertos en una serie de acciones. Por ejemplo, seleccionar una carta de una baraja, lanzar una moneda o tirar un dado.
Evento
Un evento es un resultado único como consecuencia de un recorrido o experimento. Por ejemplo, obtener un tres al lanzar un dado, o conseguir un ocho de tréboles al elegir una carta de una baraja.
Resultado
Un resultado es el posible resultado que puedes obtener al realizar una prueba o experimento. Por ejemplo, puede salir cara al lanzar una moneda.
Evento complementario
Un evento complementario es un evento que no ocurre. Se escribe como, «El complemento de un evento X es el evento no X.» Se escribe no X como X'. Por ejemplo, con una baraja normal, si el evento X es sacar un diamante, entonces el evento X' no es sacar un diamante.
Evento imposible
Un acontecimiento imposible es un acontecimiento que no se producirá ni puede producirse. Por ejemplo, no se puede lanzar una moneda y obtener al mismo tiempo cara y cruz. Al lanzar un dado, no se puede obtener un número mayor que seis.
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Ejemplos de probabilidad
He aquí algunos ejemplos de problemas de probabilidad:
Ejemplo 1
Hay seis bloques en una bolsa. Tres son amarillos, dos son azules y uno es rojo. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un bloque azul de la bolsa?
En primer lugar, se encuentra el número de resultados favorables, o bloques azules, que es dos. A continuación, se encuentra el número de resultados totales, o todos los bloques, que es seis. A continuación, se establece la relación entre los resultados favorables y el total, o 2/6, que se puede reducir a 1/3. Por lo tanto, hay una posibilidad entre tres, o el 33%, de que saques al azar un bloque azul de la bolsa.
Ejemplo 2
¿Cuál es la probabilidad de sacar un cinco con un dado normal de seis caras?
El espacio muestral es {1, 2, 3, 4, 5, 6}. El número de resultados favorables, o sacar un cinco, es uno. El número de resultados totales, o todas las caras del dado, es seis. Por tanto, la probabilidad de sacar un cinco es 1/6.
Ejemplo 3
¿Cuál es la probabilidad de sacar al azar una carta con cara de una baraja?
El número de resultados favorables es 12, porque hay un total de 12 cartas de sota, reina y rey. El número total de resultados es 52, porque hay 52 cartas en la baraja. Por lo tanto, la probabilidad de sacar al azar una carta cara es de 12/52 o 3/13.
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Tipos de probabilidad
Estos son los cuatro tipos diferentes de probabilidad:
Clásico
La perspectiva clásica o teórica de la probabilidad afirma que en un experimento en el que hay X resultados igualmente probables, y el suceso Y tiene exactamente Z de estos resultados, entonces la probabilidad de Y es Z/X, o P(Y) = Z/X. Esta es a menudo la primera perspectiva que los estudiantes experimentan en la educación formal. Por ejemplo, al lanzar un dado justo, hay seis resultados posibles que son igualmente probables, se puede decir que hay una probabilidad de 1/6 de sacar cada número.
La ventaja de esta perspectiva es que es conceptualmente sencilla para muchas situaciones, pero tiene límites, ya que muchas situaciones no tienen tantos resultados igualmente probables. Por ejemplo, lanzar un dado ponderado tiene un número finito de resultados que no son igualmente probables, o estudiar los ingresos de los empleados durante muchos años y en el futuro tiene un número infinito de resultados para sus ingresos máximos posibles.
Empírico
La perspectiva empírica o experimental de la probabilidad define la probabilidad mediante experimentos de pensamiento. Por ejemplo, si está lanzando un dado ponderado pero no sabe qué lado tiene el peso, puede hacerse una idea de la probabilidad de cada resultado lanzando el dado un enorme número de veces y calculando la proporción de veces que el dado da ese resultado y estimar la probabilidad de ese resultado.
La manera formal de definir esta perspectiva es P(A) = el límite a medida que C se acerca al infinito de B/C. Donde A es la probabilidad del suceso, B es el número de veces que ocurre el suceso A y C es el número de veces que se realiza el proceso, como lanzar un dado o una moneda.
Otra forma de pensar en esto es imaginar que se lanza una moneda 100 veces, y luego se continúa hasta 10.000 veces. Cada vez que lanzas la moneda, los resultados de la probabilidad en la vida real se convierten en una mejor aproximación a la probabilidad teórica del evento. Las primeras 100 veces que lances la moneda tu probabilidad puede ser 1/3 de cara, pero cuantas más veces lances la moneda a medida que te acerques al infinito tu probabilidad será 1/2, es decir, la probabilidad teórica.
Subjetivo
La perspectiva subjetiva de la probabilidad tiene en cuenta la creencia o el juicio personal de una persona de que un acontecimiento va a ocurrir. Por ejemplo, un inversor puede tener un sentido educado del mercado y hablar intuitivamente de la probabilidad de que una determinada acción suba mañana. Puede entender racionalmente cómo esa opinión subjetiva concuerda con las opiniones teóricas o experimentales. En otras palabras, es la probabilidad de que lo que una persona espera que ocurra a través de sus conocimientos y sentimientos sea realmente el resultado, sin cálculos formales.
Por ejemplo, si un aficionado a un partido de fútbol afirma que un determinado equipo va a ganar el partido, está basando su decisión en las victorias y derrotas anteriores del equipo, en lo que sabe del equipo contrario, en los datos que conoce sobre el fútbol y en sus opiniones o sentimientos sobre el partido. No están haciendo un cálculo matemático formal.
Axiomática
La perspectiva axiomática de la probabilidad es una perspectiva unificadora en la que las condiciones coherentes utilizadas en la probabilidad teórica y experimental prueban la probabilidad subjetiva. Aplica un conjunto de reglas o axiomas de Kolmogorov a todos los tipos de probabilidad. Los matemáticos los conocen como los tres axiomas de Kolmogorov. Al utilizar la probabilidad axiomática, se pueden cuantificar las posibilidades de que un suceso ocurra o no ocurra.
Puede utilizar los tres axiomas con todas las demás perspectivas de probabilidad. La definición de esta perspectiva es la probabilidad de cualquier función de números a sucesos que satisfaga los tres axiomas siguientes:
- El cero es la menor probabilidad posible y el uno es la mayor.
- Un acontecimiento seguro tiene una probabilidad de uno.
- Dos eventos mutuamente excluyentes no pueden ocurrir simultáneamente, pero la unión de eventos dice que sólo puede ocurrir uno de ellos.